Question

Oblicz wychylenie, siłę oraz energię kinetyczną i potencjalną dragń w czasie t=1/8 okresu; masa=2g, amplituda=0,1m.

Answer 1

x=Asin(ωt)

ω=2π/T

t=T/8

x=Asin(2πT/8T)

x=Asin(π/4)

x= 0,1*sin(45)=0,0707 m

 

ωt=π/4

T=2π/(π/4)=8 s

 

ω=2π/T= 2*π/8=0,785 rad/s

 

Energia potencjalna

Ep=kx^2/2

k=mω^2

m=2 g=0,002 kg

k= 0,002*0,785^2=0,00123 N/m

Ep= 0,00123*0,0707^2/2=

Ep=3,074*10^-6 J

 

Energia całkowita

E=Ek+Ep=kA^2/2

E= 0,00123*0,1^2/2

E=6,15*10^-6 J

 

Energia kinetyczna

Ek=E-Ep

Ek= (6,15-3,074)*10^-6

Ek=3,076*10^-6 J

 

albo z wzorów

Ek=mA^2ω^2*cos(ωt)/2

Ek= 0,002*0,1^2*0,785^2*cos(45)^2/2=3,081*10^-6 J

 

Ep=mA^2ω^2*sin(ωt)/2

Ep= 0,002*0,1^2*0,785^2*sin(45)^2/2=3,081*10^-6 J

 

widać, że Ek=Ep bo sin(π/4)=cos(π/4)

 

Siła wychylająca

F=-kx

F= -0,00123*0,0707

F=-8,69*10^-5 N