Question

W ciągu geometrycznym an dane są:
a1 = 1/8, an = 2 oraz Sn =11/8. Oblicz iloraz q i n. ​

Answer 1

Odpowiedź:

Załóżmy, że q jest ilorazem ciągu geometrycznego, a n jest liczbą wyrazów tego ciągu.

Znając pierwszy wyraz ciągu a1 = 1/8 oraz iloraz q, możemy wyznaczyć wartość każdego kolejnego wyrazu ciągu geometrycznego, używając wzoru an = a1 * q^(n-1).

W tym przypadku wiadomo, że an = 2, więc możemy zapisać równanie:

2 = (1/8) * q^(n-1)

Możemy teraz przekształcić to równanie, aby wyznaczyć iloraz q:

q^(n-1) = 16

q = 2

Teraz, aby wyznaczyć liczbę wyrazów ciągu n, możemy skorzystać ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego:

Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Wstawiając znane wartości, otrzymujemy:

11/8 = (1/8) * (1 - 2^n) / (-1)

11/8 = (1/8) * (2^n - 1)

22 = 2^n - 1

n = 5

Ostatecznie, iloraz ciągu geometrycznego wynosi q = 2, a liczba wyrazów ciągu to n = 5.