Question

Selisih panjang rusuk dua buah kubus adalah 1/2 m dan selisih volume nya 7/8 m kubik.Jika kubus besar disusun menjadi kubus-kubus kecil yang kongruen dengan panjang rusuk 10 cm,banyak nya kubus-kubus kecil itu adalah...
a).10 buah
b).100 buah
c).500 buah
d).1.000 buah

tolong jawab dengan menggunakan cara dan rumus

Answer 1

     v=s kali s kali s   
      = 10 kali 10 kali 10
      =1000  buah

Answer 2

Misalkan r1 = panjang rusuk kubus 1
              r2 = panjang rusuk kubus 2
              V1 = volume kubus 1
              V2 = volume kubus 2

selisih panjang rusuk dua buah kubus = 1/2
r1 - r2 = 1/2
r1 = r2 + 1/2

selisih volume dua buah kubus = 7/8
V1 - V2 = 7/8
r1³ - r2² = 7/8
(r2 + 1/2)³ - r2³ = 7/8
r2³ + 3/2r2² + 3/4r2  + 1/8 - r2³ = 7/8
3/2r2² + 3/4r2  + 1/8 = 7/8 . kedua ruas dikalikan 8 menjadi =
12r2² + 6r2 + 1 = 7
12r2² + 6r2 - 6 = 0
6 (2r2² + r2 - 1) = 0
(r2 + 1) (2r2 - 1) = 0
r2 = -1 V r2 = 1/2 m . yang diambil adalah 1/2 karena panjang rusuk tidak mungkin negatif.

r1 = r2 + 1/2
r1 = 1/2 + 1/2
r1 = 1 m ------> 100 cm

karena r1 > r2 maka kubus yang terbesar adalah kubus yang rukuknya 1 m atau 100 cm

V kubus besar = r1³
                      = 100³

V kubus kecil = 10³


banyak nya kubus-kubus kecil = V kubus besar / V kubus kecil
                                             = 100³ / 1000
                                             = 1000 kubus

jadi banyak nya kubus-kubus kecil adalah 1000 buah (D)