Dos números son entre sí como 5 es a 6. Si al menor le aumentamos 2 y al mayor le disminuimos 6, la nueva relación será 9/8. los numeros son?
a) 35 y 42
b) 40 y 48
c) 25 y 30
d) 45 y 44
a) 35 y 42
b) 40 y 48
c) 25 y 30
d) 45 y 44
Respuesta:
c) 25 y 30
Explicación paso a paso:
Sean x el número menor & "y" el número mayor. De acuerdo con lo que dice el ejercicio, planteamos:
[tex]\frac{x}{y}=\frac{5}{6}[/tex]
[tex]\frac{x+2}{y-6}=\frac{9}{8}[/tex]
Según la primera proporción: 6x=5y, de donde, [tex]x=\frac{5y}{6}[/tex]
Reemplazamos el valor de x en la segunda proporción:
[tex]\frac{\frac{5y}{6}+2}{y-6}=\frac{9}{8}[/tex]
Hacemos las operaciones:
[tex]\frac{\frac{5y}{6}+2}{\frac{y-6}{1}}=\frac{5y+12}{6y-36}[/tex]
Ese resultado lo ubicamos en la proporción que nos da el ejercicio:
[tex]\frac{5y+12}{6y-36}=\frac{9}{8}[/tex]
Multiplicamos cruzado:
9(6y-36)=8(5x+12)
54y-324=40y+96
54y-40y=96+324
14y=420
y=420/14
y=30
Ahora que conocemos el número mayor, calculamos el menor:
[tex]\frac{x}{y}=\frac{5}{6}\\\\\frac{x}{30}=\frac{5}{6}\\\\6x=150\\x=\frac{150}{6}\\x=25[/tex]
PRUEBA:
[tex]\frac{25}{30}=\frac{5}{6}OK[/tex]
[tex]\frac{27}{24}=\frac{9}{8}OK[/tex]