Question

8 Kąt nachylenia prostej k: √3x + 3y -1 = 0 do osi OX jest równy:
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

√3x+3y -1=0 przekształcamy do postaci kierunkowej y=ax+b ponieważ współczynnik kierunkowy a=tgα kąta nachylenia

3y=  -√3x+1/:3

y= -√3/3x +1/3

a= -√3/3 = tg α

α=150°

wartość tgα jest ujemna to kąt jest rozwarty

gdy tgα =√3/3 to α =30°

tg(180°-α)= -tgα  czyli

- tg30°= tg (180°-30°) = tg 150°

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{D. \ 150^{o}}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równanie ogólne prostej k sprowadzamy do postaci kierunkowej:

y = ax + b

[tex]k: \ \ \sqrt{3}x+3y - 1 = 0\\\\3y = -\sqrt{3}x +1 \ \ \ /:3\\\\y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{1}{3}[/tex]

Jeżeli α jest kątem nachylenia prostej y = ax + b do osi OX, to:

[tex]tg\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3} \ \ \rightarrow \ \ \boxed{\alpha = 150^{o}}\\\\tg150^{o} = tg(180^{o}-30^{o}) = -tg30^{o} = -\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]