Question

Hallar dos números sabiendo que su mayor promedio es 8 y su menor promedio es 63/8. Dar como respuesta la diferencia de dichos números.

Answer 1

Respuesta:

              [tex]2[/tex]

Explicación paso a paso:

[tex]Mayor -promedio: \frac{x+y}{2} =8[/tex]

[tex]Menor-promedio: \frac{2xy}{x+y} =\frac{63}{8}[/tex]

Sistema de ecuaciones:

[tex]x+y = 2(8),entonces: x+y = 16[/tex]

 [tex]\frac{2xy}{2(8)} =\frac{63}{8}, entonces: xy = 63[/tex]

Por el método de sustitución.

[tex]x+y = 16[/tex]   [tex]ecuac.1[/tex]

[tex]xy = 63[/tex]       [tex]ecuac.2[/tex]

Despejamos " y " en la ecuac.1

[tex]x+y = 16[/tex]

[tex]y = 16-x[/tex]

[tex]Sustituimos" y " ,en-la-ecuac.2[/tex]

[tex]x(16-x)=63[/tex]

[tex]16x -x^{2} = 63[/tex]

[tex]x^{2} -16x+63=0[/tex]

Por el método de factorización:

[tex](x-9)(x-7)=0[/tex]

[tex]x-9=0; x-7 =0.[/tex]

[tex]x_{1} = 9; x_{2} = 7.[/tex]

Para encontrar los valores de"y" sustituimos los valores de"x" en: Y = 16 - x.

[tex]y_{1} = 16 -9 = 7[/tex]  

[tex]y_{2} =16-7 = 9[/tex]

La diferencia de dichos números es:

[tex]x_{1} -y_{1} =9-7 = 2[/tex]