Question

dos rectas tienen ecuaciones 3x-2y+5 = 0 y 4x+ky-3=0 el valor de k para que las rectas sean perpendicular es:
A. 2/3 B. -3/2 C. 3/8 D. -6

Answer 1

Si dos rectas son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es igual a -1.
Luego: L1: 3x-2y+5=0   ; cuya pendiente es m1=3/2
           L2: 4x+ky-3=0   ; cuya pendiente es m2=-4/k

Luego se cumple que: m1(m2)=-1
             -------->         (3/2)(-4/k)=-1
             -------->         (3/2)(4/k)=1
             -------->          (12/2k)=1
             -------->             12=2k
             -------->              k=6   

Answer 2

Para que las rectas sean perpendiculares la multiplicacion de las pendientes debe dar como resultado -1.

1) despejamos "y" en ambas ecuaciones.
   y=3x/2 + 5/2
   y= -4x/k + 3/k

2) las pendientes de cada una de las ecuaciones son 3/2 y -4/k respectivamente.

3) entonces debemos encontrar la pendiente de la segunda ecuacion para que estas sean perpendiculares. para esto debe ocurrir que:

    pendiente de la primera ecuacion  x  pendiente de la segunda ecuacion = -1
                                  3/2               x   pendiente de la segunda ecuacion = -1
                                                          pendiente de la segunda ecuacion= -2/3

4) igualo la pendiente de la segunda ecuacion a -2/3
    -4/k=-2/3
     -2k=-16
      k=6