Question

Oblicz obwód trójkąta mając dane:
przeciwprostokątna o 2 większa od dłuższej przyprostokątnej i tg większego kąta to 15/8.

Answer 1

Odpowiedź:

Obliczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

c2c2c2c=72+42=49+16=65=65−−√

Zatem z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym mamy:

sinα=465−−√=465−−√65cosα=765−−√=765−−√65tgα=47

Gdy mamy podaną wartość jednej funkcji trygonometrycznej i musimy obliczyć wartość innej funkcji trygonometrycznej, to możemy:

albo skorzystać z trójkąta prostokątnego i definicji funkcji trygonometrycznych

albo skorzystać z jedynki trygonometrycznej i wzoru na tangens:

sin2α+cos2α=1

tgα=sinαcosα