Question

79 Lamana ABCD, gdzie A(-5,0), B (-2, -3), C(0, 1), D (3,-2), jest wykresem funkcji f. Funkcja g(x) = -0,5x + 0,5 jest określona na całym zbiorze R. Rozwiąż graficznie nierówność -f(x) > g(x).​

Answer 1

Verified answer

Graficzne rozwiązywanie nierówności

-f(x) > g(x) w przedziałach: x ∈ [-3, -1] i x ∈ [1, 3]

Rozwiązanie:

Na początku narysujmy układ współrzędnych, a w nim zaznaczmy punkty A, B, C i D. Łączymy zaznaczone punkty w podanej kolejności i otrzymujemy łamaną ABCD, będącą jednocześnie wykresem funkcji f.

Teraz chcemy przekształcić łamaną tak, aby otrzymać wykres funkcji -f(x). Do tego posłuży nam odbicie wykresu względem osi OX.

Musimy zmienić znak drugiej współrzędnej każdego punktu na przeciwny. Otrzymujemy Następujące punkty:

A' = (-5, 0)
B' = (-2, 3)
C' = (0, -1)
D' = (3, 2)

Łączymy otrzymane punkty w podanej kolejności. Otrzymaliśmy wykres funkcji -f(x).

Następnie rysujemy wykres funkcji g(x). Znamy punkt przecięcia wykresu z osią OY (b = 0,5). Musimy jeszcze obliczyć miejsce zerowe:

0 = -0,5x + 0,5
0,5x = 0,5
x = 1

Gdy naniesiemy już wszystkie potrzebne informacje na rysunek, możemy przejść do rozwiązania nierówności.

Zakreślamy te obszary w przedziale x = [-5, 3], w których łamana A'B'C'D' znajduje się nad wykresem funkcji g(x).

Odczytujemy:

-f(x) > g(x) w przedziałach: x ∈ [-3, -1] i x ∈ [1, 3]

#SPJ1