Question

76. W drodze od Czarnego Stawu na Rysy turysta słyszy, że z grani położonej 105,0 m powyżej odrywa się kamień. Dostrzega go jednak dopiero 1,50 s później.
a. Na jakiej wysokości nad turystą jest jeszcze kamień w chwili, gdy turysta go dostrzega?

b Ile czasu zostaje jeszcze turyście, aby się uchylić od uderzenia kamieniem w głowę? ​

Answer 1

Odpowiedź:

Rozwiązmy to zadanie krok po kroku:

a. Na jakiej wysokości nad turystą jest jeszcze kamień w chwili, gdy turysta go dostrzega?

Wzór, który możemy wykorzystać do rozwiązania tego pytania, to:

h = 0.5 * g * t²

Gdzie:

h - wysokość (m)

g - przyspieszenie grawitacyjne (m/s²)

t - czas (s)

Przyjmujemy, że przyspieszenie grawitacyjne (g) wynosi 9.81 m/s².

1. Obliczmy czas (t) na podstawie informacji, że turysta słyszy, że kamień odrywa się 105,0 m powyżej:

h = 105.0 m

g = 9.81 m/s²

Teraz obliczmy czas t:

105.0 m = 0.5 * 9.81 m/s² * t²

Teraz obliczmy t:

t² = (105.0 m) / (0.5 * 9.81 m/s²)

t² = 21.34 s²

t = √21.34 s

t ≈ 4.62 s

2. Teraz, kiedy znamy czas (t), możemy obliczyć, na jakiej wysokości nad turystą jest jeszcze kamień w chwili, gdy go dostrzega. Uwzględnijmy, że turysta zauważa kamień 1.50 s po usłyszeniu odrywającego się kamienia:

t_total = t + 1.50 s

t_total ≈ 4.62 s + 1.50 s

t_total ≈ 6.12 s

Teraz obliczmy wysokość (h) nad turystą w momencie, gdy go dostrzega:

h = 0.5 * g * t_total²

h = 0.5 * 9.81 m/s² * (6.12 s)²

h ≈ 0.5 * 9.81 m/s² * 37.37 s²

h ≈ 183.97 m

b. Ile czasu zostaje jeszcze turyście, aby się uchylić od uderzenia kamieniem w głowę?

Teraz, gdy znamy wysokość (h) nad turystą w momencie, gdy dostrzega kamień (wynosi ona około 183.97 m), możemy obliczyć czas, jaki pozostaje turyście na uchylenie się od uderzenia kamieniem w głowę. Możemy użyć tego samego wzoru, ale rozwiązujemy go dla t:

h = 0.5 * g * t²

Przyjmujemy, że h = 183.97 m i g = 9.81 m/s².

183.97 m = 0.5 * 9.81 m/s² * t²

Teraz obliczmy t:

t² = (183.97 m) / (0.5 * 9.81 m/s²)

t² ≈ 37.33 s²

t ≈ √37.33 s

t ≈ 6.11 s

Czas, jaki pozostaje turyście na uchylenie się od uderzenia kamieniem w głowę, wynosi około 6.11 sekundy.