Suma zbiorów [tex]A\ \cup\ B[/tex], jest to zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex] i zbioru [tex]B[/tex].
Iloczyn zbiorów (część wspólna) jest to zbiór wszystkich elementów, które należą równocześnie do zbioru [tex]A[/tex] i zbioru [tex]B[/tex].
Różnica zbiorów [tex]A\backslash B\ (A-B)[/tex], jest to zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex], które nie należą do zbioru [tex]B[/tex].
Zaznaczamy podane zbiory na osiach osiach liczbowych pamiętając o tym, że jeżeli mamy przedział domknięty (nawias trójkątny), to zaznaczamy kółeczko zamalowane oznaczające, że dana liczba wchodzi w skład zbioru.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Verified answer
Działania na przedziałach liczbowych.
[tex]a)\\A\ \cup\ B=(-3,\ 6)\\\\A\ \cap\ B=(0,\ 1)\ \cup\ (3,\ 4)\\\\A-B=\left(-3,\ 0\right > \ \cup\ \left < 4,\ 6\right)\\\\B-A=\left < 1,\ 3\right >[/tex]
[tex]b)\\A\ \cup\ B=\left < -2,\ \infty\right)\\\\A\ \cap\ B=\left(0,\ 1\right > \ \cup\ \left < 4,\ 5\right > \\\\A-B=\left < -2,\ 0\right > \\\\B-A=(1,\ 4)\ \cup\ (5,\ \infty)[/tex]
[tex]c)\\A\ \cup\ B=(-\infty,\ 6)\\\\A\ \cap\ B=\left(-1,\ 0\right > \ \cup\ \left < 2,\ 5\right > \\\\A-B=\left(-\infty,\ -1\right > \ \\\\B-A=(0,\ 2)\ \cup\ (5,\ 6)[/tex]
[tex]d)\\A\ \cup\ B=\left(-2,\ 0\right > \ \cup\ \left < 3,\ 5\right > \\\\A\ \cap\ B=\{0\}\\\\A-B=(-2,\ 0)\\\\B-A=\left < 3,\ 5\right >[/tex]
[tex]e)\\A\ \cup\ B=\left < 0,\ 7\right > \ \cup\ \left < 8,\ 9\right > \\\\A\ \cap\ B=(1,\ 3)\\\\A-B=\left < 0,\ 1\right > \ \cup\ \left < 3,\ 7\right > \\\\B-A=\left < 8,\ 9\right >[/tex]
[tex]f)\\A\ \cup\ B=\left < 1,\ 9\right > =A\\\\A\ \cap\ B=(1,\ 2)\ \cup\ (6,\ 9)=B\\\\A-B=\left < 2,\ 6\right > \ \cup\ \{1,\ 9\}\\\\B-A=\O[/tex]
ROZWIĄZANIA:
Suma zbiorów [tex]A\ \cup\ B[/tex], jest to zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex] i zbioru [tex]B[/tex].
Iloczyn zbiorów (część wspólna) jest to zbiór wszystkich elementów, które należą równocześnie do zbioru [tex]A[/tex] i zbioru [tex]B[/tex].
Różnica zbiorów [tex]A\backslash B\ (A-B)[/tex], jest to zbiór wszystkich elementów zbioru [tex]A[/tex], które nie należą do zbioru [tex]B[/tex].
Zaznaczamy podane zbiory na osiach osiach liczbowych pamiętając o tym, że jeżeli mamy przedział domknięty (nawias trójkątny), to zaznaczamy kółeczko zamalowane oznaczające, że dana liczba wchodzi w skład zbioru.
Z rysunków odczytujemy zadane zbiory.
Zbiór [tex]A[/tex] na niebiesko.
Zbiór [tex]B[/tex] na czerwono.
[tex]a)\ A=(-3,\ 1)\ \cup\ (3,\ 6);\ B=(0,\ 4)\\\\b)\ A=\left < -2,\ 1\right > \ \cup\ \left < 4,\ 5\right > ,\ B=(0,\ \infty)\\\\c)\ A=\left(-\infty,\ 0\right > \ \cup\ \left < 2,\ 5\right > ,\ B=(-1,\ 6)\\\\d)\ A=\left(-2,\ 0\right > ,\ B=\{0\}\ \cup\ \left < 3,\ 5\right > \\\\e)\ A=\left < 0,\ 7\right > ,\ B=(1,\ 3)\ \cup\ \left < 8,\ 9\right > \\\\f)\ A=\left < 1,\ 9\right > ,\ B=(1,\ 2)\ \cup\ (6,\ 9)[/tex]