7.167. Podstawa AB trójkąta ostrokątnego ABC ma długość 10 cm, a wysokość opuszczona na tę podstawę ma długość 8 cm. W ten trójkąt wpisano kwadrat tak, że dwa jego wierzchołki należą do podstawy AB, a dwa - do boków AC i BC. Oblicz długość boku kwadratu.
pls na teraz proszę
pls na teraz proszę
Odpowiedź:
Rysując opisany trójkąt, możemy zauważyć, że trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym (wierzchołek C to wierzchołek prosty), ponieważ wysokość opuszczona na podstawę AB jest jednocześnie linią prostopadłą do AB, a punkty, w których wpisany kwadrat przecina boki trójkąta ABC, są wierzchołkami na tych bokach, więc też muszą być prostopadłe do boków.
Tak więc, pole trójkąta ABC będzie wynosić:
P = 1/2 x AB x AC
P = 1/2 x 10 cm x 8 cm = 40 cm²
Pole trójkąta ABC musi być dokładnie równe pole kwadratu, który jest wpisany w trójkąt. Wyznaczmy zatem długość boku kwadratu. Niech x oznacza długość boku kwadratu.
Pole kwadratu wynosi x², więc otrzymujemy równanie:
x² = 40 cm²
Stąd:
x = sqrt(40) cm
x = 2sqrt(10) cm
Zatem długość boku kwadratu wynosi 2sqrt(10) centymetrów.