Question

7. W wagonie I klasy pociągu osobowego jest 9 przedziałów. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będą że trzy osoby, które wsiadły do tego wagonu, znajdą się w tym samym przedziale, a jakie podróżować w różnych przedziałach.​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo, że trzy osoby wsiadające do wagonu I klasy znajdą się w tym samym przedziale można obliczyć za pomocą dwóch reguł:

reguły mnożenia, która mówi, że aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia składającego się z kilku niezależnych czynników, należy pomnożyć prawdopodobieństwa każdego z tych czynników;

reguły dodawania, która mówi, że aby obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, które może wystąpić na kilka sposobów (np. rozłożenie trzech osób na różne przedziały), należy zsumować prawdopodobieństwa każdego z tych sposobów.

Zatem:

Prawdopodobieństwo, że trzy osoby znajdą się w tym samym przedziale:

P(A) = liczba możliwości, że trzy osoby znajdą się w tym samym przedziale / liczba możliwych rozłożeń trzech osób na przedziały

Aby trzy osoby znalazły się w tym samym przedziale, muszą być one w tym samym z dziewięciu przedziałów, zatem liczba możliwości to 9 (bo każdy przedział jest równie prawdopodobny). Liczba możliwych rozłożeń trzech osób na przedziały to 9^3, ponieważ każda z trzech osób może trafić do dowolnego z dziewięciu przedziałów.

P(A) = 9/9^3 = 1/81

Prawdopodobieństwo, że trzy osoby będą w różnych przedziałach:

P(B) = liczba możliwości, że trzy osoby będą w różnych przedziałach / liczba możliwych rozłożeń trzech osób na przedziały

Aby trzy osoby znalazły się w różnych przedziałach, muszą one trafić do trzech różnych przedziałów. Pierwsza osoba ma do wyboru 9 przedziałów, druga 8 (bo nie może trafić do tego samego, co pierwsza), a trzecia 7 (bo nie może trafić do żadnego z dwóch poprzednich).

Liczba możliwych rozłożeń trzech osób na przedziały to 9^3, ponieważ każda z trzech osób może trafić do dowolnego z dziewięciu przedziałów.

P(B) = (987)/9^3 = 56/81

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że trzy osoby znajdą się w tym samym przedziale to 1/81, a że będą w różnych przedziałach to 56/81.