Question

Wiadomo, że P(A) = 2/5 P(B) = 16/35 P(A U B)= 1/7 . Oblicz P(A ∩ B).​

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]P( A \cap B)=\frac{5}{7}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skorzystamy ze wzoru :

[tex]P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)[/tex] dla dowolnych zdarzeń A i B

Wiemy, że :

[tex]P(A)=\frac{2}{5}[/tex]

[tex]P(B)=\frac{16}{35}[/tex]

[tex]P(A \cup B)=\frac{1}{7}[/tex]

Przekształcamy wzór, wyliczając [tex]P(A \cap B)[/tex]

[tex]P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)[/tex]

Podstawiając do wzoru :

[tex]P(A \cap B)=\frac{2}{5} +\frac{16}{35} -\frac{1}{7} =\frac{14}{35} +\frac{16}{35} -\frac{5}{35} =\frac{25}{35} =\frac{5}{7}[/tex]