7. Na stoku o kącie nachylenia 10° ustawiono słup XY wysokości 14 m. Jakiej długości są odciągi poprowadzone z punktu P, położo- nego w środku wysokości słupa, do punktów A i B znajdujących się 6 m od podstawy słupa (rysunek w załączniku)?
Jak to zrobić?
odp z książki
|PA|≈9,98m
|PB|≈8,39m
Jak to zrobić?
odp z książki
|PA|≈9,98m
|PB|≈8,39m
Verified answer
Odpowiedź:
[tex]|PA|\approx9,98\ m\\|PB|\approx8,39\ m[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Policzmy miary kątów.
[tex]|\angle CXD|=\alpha=180^\circ-90^\circ-10^\circ=80^\circ\\|\angle BXP|=\alpha=80^\circ\quad\text{jako wierzcho\l kowe}\\|\angle AXP|=\beta=180^\circ-80^\circ=100^\circ\quad \text{jako przyleg\l e}[/tex]
Policzmy długości odcinków PA i PB z tw. cosinusów. Wartości cosinusów odczytamy z tablic.
[tex]|PA|^2=|AX|^2+|PX|^2-2*|AX|*|PX|*\cos\beta\\|PA|^2=6^2+7^2-2*6*7*\cos100^\circ\\|PA|^2=36+49-84*\cos(180^\circ-80^\circ)\\|PA|^2=85-84*(-\cos80^\circ)\\|PA|^2=85+84*\cos80^\circ\\|PA|^2\approx85+84*0,1736\\|PA|^2\approx99,5824\\|PA|\approx\sqrt{99,5824}\\|PA|\approx9,98\ m[/tex]
[tex]|PB|^2=|BX|^2+|PX|^2-2*|BX|*|PX|*\cos\alpha\\|PB|^2=6^2+7^2-2*6*7*\cos80^\circ\\|PB|^2=36+49-84*\cos80^\circ\\|PB|^2=85-84*\cos80^\circ\\|PB|^2\approx85-84*0,1736\\|PB|^2\approx70,4176\\|PB|\approx\sqrt{70,4176}\\|PB|\approx8,39\ m[/tex]