7 Na motorówkę płynącą po jeziorze ze stałą prędkością działają siła napędowa oraz równoważące ją siły oporu wody (przy niewielkich prędkościach można pominąć siłę oporu powietrza). Siła oporu wody jest proporcjonalna do prędkości, tzn. przy dwukrotnie większej prędkości wzrasta dwukrotnie. Żeby motorówka płynęła ze stałą prędkością 15 km, silnik musi dostarczać moc 3 kW. Jaką moc musi dostarczać silnik, aby motorówka mogła pokonać siłę oporu wody i płynąć ze stałą prędkością 30 km?
Daje duzooo proszę na teraz
Daje duzooo proszę na teraz
Verified answer
Odpowiedź:
Załóżmy, że siła oporu wody działa proporcjonalnie do prędkości V zgodnie ze wzorem:
F_oporu = k * V
Gdzie k jest stałą proporcjonalności, którą trzeba wyznaczyć.
Ponieważ motorówka porusza się ze stałą prędkością, to suma sił działających na nią wynosi zero. Zatem siła napędowa równoważy siłę oporu wody:
F_napedu = F_oporu
Moc można obliczyć ze wzoru:
P = F * v
gdzie F to siła, a v to prędkość.
Dla prędkości V1 = 15 km/h, moc silnika wynosi P1 = 3 kW. Stąd:
F_oporu = F_napedu = P1 / V1 = 3000 W / 15 km/h = 200 N
Teraz możemy wyznaczyć stałą k:
k = F_oporu / V = 200 N / 15 km/h = 13,33 N/(km/h)
Dla prędkości V2 = 30 km/h, siła oporu wody wynosi:
F_oporu = k * V2 = 13,33 N/(km/h) * 30 km/h = 400 N
Aby motorówka mogła płynąć ze stałą prędkością 30 km/h, silnik musi dostarczać moc:
P2 = F_oporu * V2 = 400 N * 30 km/h = 12 000 W = 12 kW
Odpowiedź: Silnik musi dostarczać moc 12 kW, aby motorówka mogła pokonać siłę oporu wody i płynąć ze stałą prędkością 30 km/h.