19. Pada pecahan, 2/7 pembilang ditambahkan 3 sebanyak m kali dan pada penyebut ditambahkan 2 sebanyak n kali sehingga hasilnya adalah pecahan 2/7 juga. Tentukan nilai m + n terkecil.
mohon di jawab beserta cara nya
makasih
mohon di jawab beserta cara nya
makasih
Jawab:
Diberikan pecahan 2/7 dengan pembilang ditambahkan 3 sebanyak m kali dan pada penyebut ditambahkan 2 sebanyak n kali sehingga hasilnya tetap 2/7, kita dapat menulis persamaan berikut:
(2 + 3m)/(7 + 2n) = 2/7
Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi dengan 7(7+2n) untuk menghilangkan penyebut di kedua sisi persamaan:
7(2 + 3m) = 2(7 + 2n)
Setelah melakukan perkalian dan penyederhanaan, maka kita akan mendapatkan persamaan:
14 + 21m = 14 + 4n
21m = 4n
Kita ingin mencari nilai m+n terkecil, yang mana dapat dicari dengan mencari nilai m dan n yang memenuhi persamaan di atas dan menghasilkan nilai m+n terkecil. Kita dapat mencari nilai m dan n yang memenuhi persamaan tersebut dengan mencari bilangan bulat positif terkecil untuk m dan n yang memenuhi persamaan di atas.
Kita perhatikan bahwa 21 dan 4 tidak memiliki faktor persekutuan selain 1, sehingga tidak ada nilai m dan n yang memenuhi persamaan tersebut dengan m+n < 5. Oleh karena itu, m+n minimal adalah 5, dengan m = 4 dan n = 21.
Kita bisa memeriksa jawaban ini dengan memasukkan nilai m dan n ke dalam persamaan awal:
(2 + 3m)/(7 + 2n) = (2 + 3(4))/(7 + 2(21)) = 14/49 = 2/7
Hasilnya memenuhi syarat, sehingga nilai m+n terkecil adalah 5.