7. Diketahui f(x) = 6x6 - 7x5 - 10x² + 7x³7x² + 2x - 20 dan g(x) = (3x4 - 5x³ + 2x² + ax + 2)(2x² + bx − 3) + cx − 14. Jika f(x) = g(x) dan a, b, c E B, maka nilai a - bc adalah .... - 8. Diketahui polinomial P(x) = (x² + 3x + 1)(x² − x − 1) dan Q(x) = (x - 1)(x³ + ax² + bx + c) + d. Jika P(x) = Q(x), maka nilai a + bc + d adalah ....
Jawaban:
maaf kalau ada yg salah
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita akan membandingkan koefisien-koefisien dari kedua polinomial. Kita akan mencocokkan koefisien polinomial dengan pangkat tertinggi, kemudian bekerja mundur untuk mencocokkan koefisien lainnya.
Pertama, mari kita periksa persamaan f(x) = g(x).
f(x) = g(x)
6x^6 - 7x^5 - 10x^2 + 7x^3 + 7x^2 + 2x - 20 = (3x^4 - 5x^3 + 2x^2 + ax + 2)(2x^2 + bx - 3) + cx - 14
Mari kita laporkan persamaan ini agar lebih mudah dipahami:
6x^6 - 7x^5 - 10x^2 + 7x^3 + 7x^2 + 2x - 20 = (6x^4 + (a + 2)x^3 + (2a + b - 5)x^2 + (2b - 3)x - 6)(2x^2 + bx - 3) + cx - 14
Sekarang kita akan membandingkan koefisien-koefisien dari kedua sisi persamaan.
Koefisien x^6:
Pada sisi kiri, koefisien x^6 adalah 6.
Pada sisi kanan, tidak ada suku dengan x^6, jadi koefisien x^6 adalah 0.
Karena 6 = 0, maka persamaan ini tidak mungkin terpenuhi. Oleh karena itu, tidak ada nilai yang dapat ditentukan untuk a - bc.
Selanjutnya, mari kita lihat polinomial P(x) = Q(x).
P(x) = Q(x)
(x^2 + 3x + 1)(x^2 - x - 1) = (x - 1)(x^3 + ax^2 + bx + c) + d
Mari kita laporkan persamaan ini:
(x^2 + 3x + 1)(x^2 - x - 1) = (x - 1)(x^3 + ax^2 + bx + c) + d
Sekarang kita akan membandingkan koefisien-koefisien dari kedua sisi persamaan.
Koefisien x^4:
Pada sisi kiri, koefisien x^4 adalah 0.
Pada sisi kanan, tidak ada suku dengan x^4, jadi koefisien x^4 adalah 0.
Koefisien x^3:
Pada sisi kiri, koefisien x^3 adalah 1.
Pada sisi kanan, koefisien x^3 adalah 1.
Karena 1 = 1, maka koefisien x^3 telah terpenuhi.
Koefisien x^2:
Pada sisi kiri, koefisien x^2 adalah 2 - 1 + 3 = 4.
Pada sisi kanan, koefisien x^2 adalah a - 1.
Maka kita memiliki persamaan:
4 = a - 1
Dari sini, kita bisa menentukan nilai a.
a = 4 + 1 =
5
Koefisien x^1:
Pada sisi kiri, koefisien x^1 adalah 3 - 1 = 2.
Pada sisi kanan, koefisien x^1 adalah b.
Maka kita memiliki persamaan:
2 = b
Dari sini, kita bisa menentukan nilai b.
b = 2
Koefisien x^0:
Pada sisi kiri, koefisien x^0 adalah 1.
Pada sisi kanan, koefisien x^0 adalah c + d - c - d = 0.
Karena 1 = 0, maka persamaan ini tidak mungkin terpenuhi. Oleh karena itu, tidak ada nilai yang dapat ditentukan untuk a + bc + d.
Jadi, dalam kasus ini, kita hanya dapat menentukan nilai a = 5 dan b = 2.