7. Determina la longitud de una circunferencia si el perímetro del cuadrado que la circunscribe es de 40 cm.
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Del dibujo
La diagonal del cuadrado = Diametro del circulo
Perimetro del cuadrado = 4 * L L = longitud del lado
40cm = 4 * L
40cm/4 = L
10cm = L
El lado del cuadrado mide 10cm
Por Pitagoras hallas la diagonal
d² = L² + L²
d² = (10cm)² + (10cm)²
d² = 100cm² + 100cm²
d² = 2 * 100cm²
d = √(2 * 100cm²) Aplicas propiedad de la radicacion √(a* b) = √a *√b
d = √2 * √100cm²
d = 10√2cm
La diagonal del cuadrado vale 10√2cm
Como diagonal = dimetro = 10√2
Logitud de la circunferencia(Lc) = 2 * π * r y 2 * r = diametro
Lc = d * π π = 3,14 y √2 = 1,4142
Lc = 10√2cm * π
Lc = 10 * 1,4142 * 3,14cm
Lc = 44, 40588cm
Respuesta.
La longitud de la circunferencia es de 40,588cm aproximadamente