Question

Soal induksi matematika
Buktikan bahwa

1) 1+2+3+...+n=1/2n(n+1)

2) 2+4+6+8+...+2n=n(n+1)

3) 1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)

Answer 1

1)untuk P(n=1)

   n=1/2n (n+1)

    1=1/2.1 (1+1)

    1=1/2 (2)

    1=1

Terbukti

Untuk P(n=k) mengasumsikan

1+2+3+......k=1/2k(k+1) terbukti

Untuk P (n=k+1)

1+2+3+......k+k+1=1/2 (k+1) (k+1)

  1/2k (k+1)+k+1=1/2(k^2+2k+1)

      1/2k^2+1/2k+k+1= 1/2(k^2+2k+1)

  Setengahnya dikeluarkan   1/2(k^2+k+k+1)=   1/2(k^2+2k+1)

 1/2(k^2+2k+1)=  1/2(k^2+2k+1)

         

TERBUKTI