Question

Zbadać czy w punkcie x=1 funkcja f(x)=(3x-4)/(6+6x).
a) rośnie coraz szybciej
b) rośnie coraz wolniej
c) maleje coraz szybciej
d) maleje coraz wolniej ​

Answer 1

Aby zbadać, czy funkcja f(x) = (3x-4)/(6+6x) rośnie czy maleje w punkcie x=1, musimy obliczyć pochodną funkcji f'(x) i sprawdzić jej wartość w punkcie x=1.

f(x) = (3x-4)/(6+6x)

f'(x) = d/dx(3x-4) - d/dx(6+6x) / (6+6x)^2

= 3(6+6x) - 6(3x-4) / (6+6x)^2

= 18 / (6+6x)^2

Aby zbadać monotoniczność funkcji f(x) w punkcie x=1, musimy obliczyć f'(1) i sprawdzić jej znak.

f'(1) = 18 / (6+6*1)^2 = 1/18

Pochodna f'(x) jest dodatnia dla każdego x, co oznacza, że funkcja f(x) rośnie w każdym punkcie. Dlatego w punkcie x=1 funkcja f(x) rośnie, ale nie możemy powiedzieć, czy rośnie coraz szybciej czy wolniej, ani czy maleje coraz szybciej czy wolniej.

Odpowiedź: funkcja f(x) rośnie w punkcie x=1.