Witam mam pytanie odnośnie obliczania kątów między wektorami: mam takie zadanie :kąt między wektoram.... Question from @sabajna

November 2018 1 15 Report

Witam mam pytanie odnośnie obliczania kątów między wektorami: mam takie zadanie :kąt między wektorami a(-3,-2,-1) i b(1,-1,1) wyrażony w stopniach jest równy: a)179 b)171 c)126 d)108. Ogólnie zadanie mam prawie rozwiązane po obliczeniu cos kąta a i b wyszło mi -2/6,48 i nie wiem co dalej jak mam posłużyć się kalkulatorem żeby doliczyć do końca zadanie

lesio100 $cos\phi = \frac {\vec a \cdot \vec b}{|\vec a ||\vec b|}=\frac {[-3,-2,-1]\cdot [1,-1,1]}{\sqrt {(-3)^2+(-2)^2+(-1)^2}\cdot \sqrt {(1)^2+(-1)^2+(1)^2}}=\\\\=
\frac {(-3)\cdot 1 + (-2)\cdot (-1)+(-1)\cdot 1}{\sqrt {9+4+1}\cdot \sqrt {1+1+1}}=
\frac {(-3) + 2-1}{\sqrt {14}\cdot \sqrt {3}}=\frac {-2}{\sqrt{42}}\approx(-0,3086067)
$

Nie rozpisywałem się dlaczego tak, bo z treści zadania wynika że tą część zadania masz opanowaną :)
Dalej....
Szukamy w tablicach trygonometrycznych dla jakiego kąta funkcja cosinus przybiera taką wartość.
Albo ...
Korzystając z kalkulatora korzystamy z funkcji $cos^{-1}$
Należy jednak zwrócić uwagę czy nasz kalkulator w ustawieniach ma włączone stopnie czy radiany. Zwróci w zależności od ustawień wartość łuku bądź kąta.
Można też....
Korzystając z arkusza kalkulacyjnego. Używamy funkcji acos, tu ważne:! Funkcja acos zwraca wartość kąta w mierze łukowej ( w radianach ) korzystamy z niej tak :
= stopnie(acos((-2)/(42)^0,5))
możesz to wkleić do jakiejkolwiek komórki w arkuszu, pojawi się wartość kąta w stopniach.

już wiemy jak szukać, zatem zapisujemy :

$\phi = arccos \left ( \frac {-2}{\sqrt {42}}\right ) =107,975а =107а58'31''$

pozdrawiam :)

lesio100 czyli odpowiedź d- 108°