Question

Determina el número de medios aritméticos que se puede interpolar entre los números 1/2...........3/4, si la razón de interpolación es 1/64

Answer 1

Tenemos,

a₁ = 1/2
a₂ = 1/2 + 1/64 = 32/64 + 1/64 = (32 + 1)/64 =  33/64
a₃ = 33/64 + 1/64 = (33 + 1)/64 = 34/64
a₄ = 34/64 + 1/64 = (34 + 1)/64 = 35/64
a₅ = 35/64 + 1/64 = (35 + 1)/64 = 36/64
a₆ = 37/64
a₇ = 38/64
a₈ = 39/64
a₉ = 40/64
a₁₀ = 41/64
a₁₁ = 42/64
a₁₂ = 43/64
a₁₃ = 44/64
a₁₄ = 45/64
a₁₅ = 46/64
a₁₆ = 47/64
a₁₇ = 48/64    Simplificas sacas 16ava = 3/4
Se deben interpolar 17 - 2 = 15 medios aritmeticos


Otra forma de sacar.

Po formula.
a₁ = 1/2
an = 3/4
r =  1/64
n = Numero de terminos

an = a₁ + (n - 1)r
3/4 = 1/2 + (n - 1) * 1/64
3/4 - 1/2 = (n - 1)* 1/64
3/4 - 2/4 = (n - 1) * 1/64
(3 - 2)/4 = (n - 1)* 1/64
1/4 = ( n - 1) * 1/64
64/4 = n - 1
16 = n - 1
16 + 1 = n
17 = n
17 - 2 = n      Se le restan los dos extremos
15 = n

Respuesta.
Hay que interpolar 15 medios aritméticos