Question

6.35)kto mi pokaże jak sie robi te zadania..?
Dam najjj i duzo punktow

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

a) sin a + cos a > 1

Korzystając ze wzoru na sumę sinusów i cosinusów, otrzymujemy:

sin a + cos a = sqrt(2) * sin(pi/4 + a)

Wartość sinusa wynosi od -1 do 1, a argument pi/4 + a jest większy od 0 i mniejszy od pi/2 dla każdego kąta ostrego a. Zatem sqrt(2) * sin(pi/4 + a) > sqrt(2) * sin(pi/4) = sqrt(2) > 1.

b) sin a < tg a

Korzystając ze wzoru na tangens, otrzymujemy:

tg a = sin a / cos a

Zatem sin a < tg a jest równoważne z cos a < 1, co jest prawdą dla każdego kąta ostrego a.

c) cos a < ctg a

Korzystając ze wzoru na cotangens, otrzymujemy:

ctg a = cos a / sin a

Zatem cos a < ctg a jest równoważne z sin a > 1/cos a. Wartość sinusa wynosi od -1 do 1, a wartość cosinusa jest większa od 0. Zatem 1/cos a > 1, a zatem sin a > 1/cos a, co jest prawdą dla każdego kąta ostrego a.

d) tg a + ctg a < 2

Korzystając ze wzorów na tangens i cotangens, otrzymujemy:

tg a + ctg a = (sin a / cos a) + (cos a / sin a) = (sin^2 a + cos^2 a) / (sin a cos a)

Zatem tg a + ctg a < 2 jest równoważne z sin a cos a > 1, co jest prawdą dla każdego kąta ostrego a.

e) sin a > sin^2 a

Wartość sinusa wynosi od -1 do 1, a zatem sin^2 a <= sin a. Zatem sin a > sin^2 a dla każdego kąta ostrego a.

f) sin a > sin a cos a

Zauważmy, Prawdziwość nierówności sin a > sin a cos a zależy od wartości cosinusa kąta a. Jeśli cosinus jest większy lub równy 1, to nierówność jest spełniona dla każdego kąta ostrego a. W przeciwnym przypadku, jeśli cosinus jest mniejszy od 1, to nierówność jest spełniona dla kątów ostrokatnych i rozwartokątnych, ale może nie być spełniona dla kątów ostrych.