Question

6.1 kto mi pokaże jak obliczyć te zadania jaki wzór czy bez wzoru
Może być zdjecie
Daje naj

Answer 1

Verified answer

Wszystkie funkcje musimy sprowadzić do funkcji sinα lub cosα. Pkt. a i b ma już taką postać, więc na razie nic nie musimy z nimi robić.

c)

[tex]tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{3}{2}\\\\2sin\alpha=3cos\alpha\rightarrow sin\alpha=\frac{3}{2}cos\alpha\\\\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\\\(\frac{3}{2}cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1\\\\\frac{9}{4}cos^2+cos^2\alpha=1\\\\\frac{13}{4}cos^2\alpha=1\\\\cos^2\alpha=\frac{4}{13}\rightarrow cos\alpha=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\\\\cos\alpha\approx0,555\\[/tex]

d)

[tex]ctg\alpha=\frac{cos\alpha}{sin\alpha}\\\\\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{2}{1}\\\\cos\alpha=2sin\alpha\\\\sin^2\alpha+(2sin\alpha)^2=1\\\\5sin^2\alpha=1\\\\sin^2\alpha=\frac{1}{5}\rightarrow sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\\\\sin\alpha\approx0,447\\[/tex]

e)

[tex]cos2\alpha=1-2sin^2\alpha\\\\1-2sin^2\alpha=0,25\\\\-2sin^2\alpha=-0,75\\\\sin^2\alpha=\frac{3}{8}\\\\sin\alpha=\sqrt{\frac{3}{8}}=\frac{\sqrt{6}}{4}\\\\sin\alpha\approx0,612\\[/tex]

f)

[tex]sin\alpha=3cos\alpha\\\\(3cos\alpha)^2+cos^2\alpha=1\\\\10cos^2\alpha=1\\\\cos^2\alpha=\frac{1}{10}\\\\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\\\\cos\alpha\approx0,316\\[/tex]

Dla obliczonych wartości funkcji, odczytujemy  z tablic trygonometrycznych wartości kąta:

• a - 49°
• b - 60°
• c - 56°
• d - 26°
• e - 38°
• f - 72°