Question

6. W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB kąt między ramio- nami ma miarę x, a dwusieczne kątów przy podstawie przecinają się w punkcie D. Uzasadnij, że kąt ADB ma miarę +90°​

Answer 1

Odpowiedź:

W trójkącie równoramiennym ABC boki AB i AC są równe. Z twierdzenia o dwusiecznej kąta, wiemy że dwusieczna kąta przy podstawie trójkąta przecina odcinek boczny w połowie jego długości. Zatem punkt D jest środkiem boku AB.

Oznaczmy przez E punkt przecięcia dwusiecznej kąta BAC z bokiem BC. Ponieważ trójkąt ABC jest równoramienny, to kąty ABC i ACB są równe. Zatem kąt EAB jest połową kąta ABC, czyli ma miarę x/2. Podobnie kąt DAC ma miarę x/2.

Ponieważ punkt D jest środkiem boku AB, to odcinek AD jest promieniem okręgu opisanego na trójkącie ABD. Zatem kąt ADB to kąt oparty na średnicy okręgu, czyli ma miarę 90 stopni.

Szczegółowe wyjaśnienie: