6. Una función cuadrática viene dada por la tabla siguiente X -4 -3 -2 -1 0 1 2314 y 17 10 2. 1 5 17
a) Completa la tabla teniendo en cuenta la simetría
b) ¿Puedes determinar la fórmula que define esta función?
c) ¿Tiene valores negativos esta función?
a) Completa la tabla teniendo en cuenta la simetría
b) ¿Puedes determinar la fórmula que define esta función?
c) ¿Tiene valores negativos esta función?
Respuesta:
a)
Para x=-2, y es igual a 5
Para x=1, y es igual a 2
Para x=3, y es igual a 10
b)
f(x) = x² + 1
c)
No, no tiene valores negativos, el valor mínimo que alcanza es y=1
Explicación paso a paso:
Se trata te una parábola vertical abierta hacia arriba.
Tenemos una función cuadrática que viene dada por la tabla siguiente
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Y 17 10 5 2 1 2 5 10 17
La fórmula que determina dicha tabla es [tex]y = x^2 +1[/tex] esta función no tiene valores negativos, es positiva en todo su rango
Planteamiento del problema
Vamos a tomar la función cuadrática que se encuentra definida por la siguiente tabla, la cual vamos a completar respetando su simetría
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Y 17 10 2 1 5 17
Respetando la simetría significa que los valores para X negativo tienen el mismo valor en Y para el mismo número, pero con signo positivo, completando la tabla tenemos lo siguiente
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Y 17 10 5 2 1 2 5 10 17
Ahora vamos a deducir la fórmula por medio de los resultados obtenidos, vemos que cumple una simetría y que en el valor X para 0 nos debe dar 1
Tenemos la siguiente fórmula como modelo y comprobaremos si cumple dicha relación
[tex]y = x^2 +1[/tex]
Comprobamos unos resultados
Tenemos entonces que la fórmula que define esta función está dada por [tex]y = x^2 +1[/tex], dicha función no tiene valores negativos, dado que su rango se encuentra en los reales positivos
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