Question

Potęga o wykładniku wymiernym.
a) 15 do potęgi 1/2 * 0,36 do potęgi 0,25
b) 20 do potęgi 1/3 * 2,5 do potęgi -1/3
c) (6 do potęgi 2/3 * 6 do potęgi 3/2) : 6 do potęgi 1/6
Proszę o pomoc.

Answer 1

Odpowiedź:

a)

W rozwiązaniu zadania korzystamy z następującego wzorów :

ᵃ√(ᵇ√c) = ᵃᵇ√c

a¹⁾² = √a

a⁰'²⁵ = a¹⁾⁴ = ⁴√a = √(√a)

15¹⁾² * 0,36⁰'²⁵ = √15 * (36/100)¹⁾⁴ = √15 * (9/25)¹⁾⁴ = √15 * ⁴√(9/25) =

= √15 * √(√9/25) = √15 * √(3/5) = √(15 * 3/5) = √(3 * 3) = √9 = 3

b)

W rozwiązaniu zadania korzystamy z następującego wzoru :

aⁿ * bⁿ = (a * b)ⁿ

20¹⁾³ * 2,5⁻¹⁾³ = 20¹⁾³ * (25/10)⁻¹⁾³ = 20¹⁾³ * (10/25)¹⁾³ = 20¹⁾³ * (2/5)¹⁾³ =

= (20 * 2/5)¹⁾³ = (4 * 2)¹⁾³ = 8¹⁾³ = ∛8 = 2

c)

W rozwiązaniu zadania korzystamy z następującego wzorów :

aⁿ * aˣ = aⁿ⁺ˣ

aⁿ : aˣ = aⁿ⁻ˣ

(6²⁾³ * 6³⁾²) : 6¹⁾⁶ = 6²⁾³⁺³⁾² : 6¹⁾⁶ = 6⁴⁾⁶⁺⁹⁾⁶ : 6¹⁾⁶ = 6¹³⁾⁶ : 6¹⁾⁶ = 6¹³⁾⁶⁻¹⁾⁶ = 6¹²⁾⁶ =

= 6² = 36