6. Perhatikan gambar! K 12 cm M 60° L Dengan memperhatikan gambar, perhatikan pernyataan berikut! KL.... Question from @b69951455

August 2022 1 4 Report

6. Perhatikan gambar! K 12 cm M 60° L Dengan memperhatikan gambar, perhatikan pernyataan berikut! KL: LM: KM = √3:2:1 (i) (ii) Panjang KL 12√3 cm Panjang KM = 6√3 cm (iv) Keliling AKLM = (18+ 6√3) cm

anginanginkel

Verified answer

Terdapat sebuah segitiga siku-siku KLM. Tercantum gambar segitiga siku-sikunya. Tercantum pula empat pernyataan mengenai segitiga siku-siku tersebut. Dari keempat pernyataan tersebut, pernyataan yang benar adalah (i) dan (iv). Penentuan ini diperoleh dengan menggunakan Teorema Pythagoras.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal tidak mencantum pertanyaan (sedikit kurang lengkap), tetapi kemungkinan menanyakan tentang pernyataan yang benar dari keempat pernyataan yang tersedia.

Diketahui:

Segitiga siku-siku KLM

∠M = 60°

LM = 12 cm

Empat pernyataan:

(i) KL:LM:KM = √3:2:1

(ii) Panjang KL = 12√3 cm

(iii) Panjang KM = 6√3 cm

(iv) Keliling ΔKLM = (18+6√3) cm

Ditanya: penyataan yang benar

Jawab:

Segitiga siku-siku istimewa

Segitiga siku-siku yang memiliki sudut 60° dan 30° merupakan segitiga siku-siku istimewa. Terdapat perbandingan yang tetap untuk ketiga sisinya, yaitu 1:√3:2, dengan rincian:

Sisi yang memiliki perbandingan 1 adalah sisi yang ada di hadapan sudut 30°.
Sisi yang memiliki perbandingan √3 adalah sisi yang ada di hadapan sudut 60°.
Sisi miringnya memiliki perbandingan 2.

Besar sudut L

∠M = 60° dan ∠K siku-siku, maka besar ∠L dapat ditentukan. Ingat bahwa jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180°, sehingga:

∠K+∠L+∠M = 180°

90°+∠L+60° = 180°

150°+∠L = 180°

∠L = 180°-150°

∠L = 30°

Perbandingan sisi-sisi segitiga KLM

Karena segitiga KLM memiliki sudut 60° dan 30°, maka segitiga KLM termasuk segitiga siku-siku istimewa. Perbandingan sisi-sisinya adalah sebagai berikut:

KL:KM:LM = √3:1:2

Panjang KL

KL = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ×12 = 6√3 cm

Panjang KM

KM = ½×12 = 6 cm

Keliling ΔKLM

K = KL+KM+LM = 6√3+6+12 = (18+6√3) cm

Cek pernyataan

Pernyataan (i) benar, sesuai dengan perbandingan yang diperoleh (KL:LM:KM = √3:2:1).
Pernyataan (ii) salah, seharusnya KL = 6√3 cm, bukan 12√3 cm.
Pernyataan (iii) salah, seharusnya KM = 6 cm, bukan 6√3 cm.
Pernyataan (iv) benar, sesuai dengan keliling yang diperoleh (K = (18+6√3) cm).

Jadi, pernyataan (i) dan (iv) benar.