Question

6. Do wykresu funkcji f(x) ax²+q należy punkt P(-1,2). Podaj wzór tej funkcji, jeśli wiadomo, że jej zbiorem wartości jest przedział: a) (1:0), b) (0;00), c) (-∞;3), d) (-∞; 6).​

Answer 1

Ze zbioru wartości można odczytać zarówno współrzędną wierzchołka jak i współczynnik kierunkowy funkcji.

Ze wzoru funkcji o postaci kanonicznej [tex]f(x)=ax^2+q[/tex] wynika, że współrzędne wierzchołka tej funkcji to W(0, q)

Do wykresu funkcji nalezy punkt P(-1, 2) o wspolrzednych x=-1, y=2. Te wspolrzedne mozna podstawić do wzoru funkcji:

[tex]2=a*(-1)^2+q[/tex]

[tex]a)\\\\Zw: y\in (1; \infty)[/tex]

Zapis ten oznacza że:

[tex]a > 0\\q=1[/tex]

[tex]2=a*(-1)^2+1\\2=a+1 /-1\\1=a\\\\\boxed{f(x)=x^2+1}[/tex]

[tex]b)\\\\Zw: y\in(0; \infty)\\a > 0\\q=0\\\\2=a*(-1)^2+0\\2=1a\\a=2\\\\\boxed{f(x)=2x^2}[/tex]

[tex]c) \\\\Zw: y\in(-\infty; 3)\\a < 0\\q=3[/tex]

[tex]2=a*(-1)+3\\2=a+3 /-3\\-1=a\\\\\boxed{f(x)=-x^2+3}[/tex]

[tex]d)\\\\Zw: y\in(-\infty; 6)\\a < 0\\q=6\\\\2=a*(-1)^2+6\\2=a+6 /-6\\-4=a\\\\\boxed{f(x)=-4x^2+6}[/tex]