Question

Tentukan fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada
a.) f(x)=2x²+5
b.) 2x-1/6
c.) h(x) =³√x+2

Answer 1

Kelas : XI (2 SMA)
Materi : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Kata Kunci : fungsi, invers

Pembahasan :
Jika fungsi f : A → B
dengan f = {(x, y)| y = f(x), x ∈ A, y ∈ B}, maka
relasi g : B → A
dengan g = {(x, y)| x = g(y), x ∈ A, y ∈ B}
dinamakan invers dari fungsi f dan ditulis f⁻¹.

Jika f⁻¹ merupakan fungsi, maka f⁻¹ dinamakan fungsi invers dan 
jika f⁻¹ bukan merupakan fungsi, maka f⁻¹ dinamakan invers f.
Jika g ada, g dinyatakan dengan f⁻¹, sehingga
f⁻¹(y) = x ⇔ f(x) = y.

Fungsi f : A → B memiliki fungsi invers f⁻¹ jika hanya jika f merupakan fungsi bijektif atau himpunan A dan B korespondensi satu-satu.

Langkah-langkah untuk menentukan invers dari fungsi y = f(x) sebagai berikut.
1. Nyatakan x sebagai fungsi y, yaitu x = f(y).
2.Ganti y dengan x dan x dengan y dengan cara mengganti peranan x dan y, sehingga y = f⁻¹(x) merupakan invers fungsi dari y = f(x).

Mari kita lihat soal tersebut.
Tentukan fungsi invers dari fungsi berikut!
a. f(x) = 2x² + 5
b. g(x) = 2x - 
c. h(x) =∛x + 2

Jawab :
a. Fungsi f(x) = 2x² + 5 memiliki invers bila domain Df = {x| x ∈ R, x ≥ 0} atau Df = {x| x ∈ R, x ≤ 0}

Untuk Df = {x| x ∈ R, x ≥ 0}
y = 2x² + 5
⇔ 2x² = y - 5
⇔ x² = 
⇔ x = 
(kita pilih tanda positif sebab x ≥ 0)

⇔ x = f⁻¹(y) =
⇔ f⁻¹(x) =

Jadi, fungsi f(x) = 2x² + 5 memiliki fungsi invers f⁻¹(x) =

Untuk Df = {x| x ∈ R, x ≤ 0}
y = 2x² + 5
⇔ 2x² = y - 5
⇔ x² = 
⇔ x = 
(kita pilih tanda negatif sebab x ≤ 0)

⇔ x = f⁻¹(y) =
⇔ f⁻¹(x) =

Jadi, fungsi f(x) = 2x² + 5 memiliki fungsi invers f⁻¹(x) =

b. Fungsi g(x) = 2x -  memiliki invers bila domain Dg = {x| x ∈ R}

y = 2x - 
⇔ 2x = y +
⇔ x = 
⇔ x = 
⇔ x = g⁻¹(y) =
⇔ g⁻¹(x) =
Jadi, fungsi g(x) = 2x -  memiliki fungsi invers g⁻¹(x) = .

c. Fungsi h(x) =∛x + 2 memiliki invers bila domain Dh = {x| x ∈ R, x ≥ 0}

y = ∛x + 2
⇔ ∛x = y - 2
⇔ x = (y - 2)³
⇔ x = h⁻¹(y) = (y - 2)³
⇔ h⁻¹(x) = (x - 2)³
Jadi, fungsi h(x) ∛x + 2 memiliki fungsi invers h⁻¹(x) = (x - 2)³.

Semangat!