Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.
Jawaban:
f'(x)
[tex] - \frac{15}{ {x}^{6} } + \frac{8}{3 {x }^{2} } + \frac{5}{6 \\ } [/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
penjelasan pada gambar
semoga bisa dipahami
turunan dari fungsi f(x) = 3/x⁵ - 4/3x² + 5x/6
adalah
[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=-\frac{15}{x^{6}}+\frac{8}{3x^{3}}+\frac{5}{6}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
Pendahuluan
Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!
[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]
Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.
[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]
Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.
[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]
Dinotasikan dengan
[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]
Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :
[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex]
[tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex]
[tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex]
[tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]
Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.
[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex]
[tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex]
[tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex]
[tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex]
[tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pembahasan
Diketahui :
[tex]\bf{f\left(x\right)=\frac{3}{x^{5}}-\frac{4}{3x^{2}}+\frac{5x}{6}}[/tex]
Ditanya :
Turunan dari fungsi tersebut adalah....
Jawaban :
[tex]\bf{f\left(x\right)=3\cdot x^{-5}-\frac{4}{3}\cdot x^{-2}+\frac{5x}{6}}[/tex]
[tex]\bf{f\left(x\right)=3x^{-5}-\frac{4}{3}x^{-2}+\frac{5x}{6}}[/tex]
[tex]\to[/tex]
[tex]\bf{f'\left(x\right)=-5\cdot3x^{\left(-5-1\right)}-\left(-2\cdot\frac{4}{3}x^{\left(-2-1\right)}\right)+1\cdot\frac{5}{6}x^{\left(1-1\right)}}[/tex]
[tex]\bf{f'\left(x\right)=-15x^{-6}-\left(-\frac{8}{3}x^{-3}\right)+\frac{5}{6}}[/tex]
[tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=-\frac{15}{x^{6}}+\frac{8}{3x^{3}}+\frac{5}{6}}}[/tex]
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Pelajari Lebih Lanjut :
[tex] \: [/tex]
[tex] \: [/tex]
Detail Jawaban :
Kelas : 11 SMA
Bab : 8
Sub Bab : Bab 8 - Turunan
Kode Kategoriasasi : 11.2.8
Kata Kunci : Turunan.