Question

En 24 días, 10 obreros han hecho la tercera parte de una obra, luego se retiran n obreros y los que quedan avanzan 1/6 de la obra en k días. Si estos últimos terminan lo q falta de la obra de la obra trabajando k+60 días ¿Cuál es el valor de k/5n?

Answer 1

Primero se plantea la regla de 3 compuesta que se deduce de la primera parte del enunciado.

10 obreros ----------- 1/3 de la obra --- 24 días
(10-n) obreros ------ 1/6 de la obra --- k días

De 10 a (10-n) son MENOS obreros. A menos obreros más días. INVERSA
De 1/3 a 1/6 es MENOS obra. A menos obra, menos días se tarda en acabar. DIRECTA

Se establece la ecuación según eso.
(10-n)·(1/3)·k = 10·(1/6)·24 ... desarrollando esto queda...
10k -kn = 120 ... y esta expresión la reservamos.

Vamos ahora con la 2ª parte.
Los obreros que quedan después de retirarse "n" obreros hemos deducido que son 10-n,    y nos dice que hacen 1/6 de la obra en k días pero luego nos dice que esos mismos obreros terminan lo que falta de la obra en k+60 días.

Calculo primero cuánto quedaba por hacer de la obra después de lo que hicieron los 10 obreros (1/3 de obra) y los (10-n  ) obreros (1/6). Esa parte que falta será la unidad (1) que representa el total de la obra, menos la suma de lo que ya hay hecho, o sea:

1 - [(1/3)+(1/6)] = 1 - (1/2) = 1/2 es lo que falta por hacer. (la mitad de la obra)

Pues aquí podemos plantear una proporción simple y directa, sin tener en cuenta los obreros ya que se trata del mismo número.

1/6 de la obra la hacen en k días
1/2 de la obra la hacen en (k+60) días

Al ser proporción directa, se establece la ecuación multiplicando en cruz:

(1/6)·(k+60) = (1/2)·k ... operando con esto nos queda...
(k+60) / 6 = k / 2 -------> 2k +120 = 6k ----> 4k = 120 -----> k = 30

Sustituyo ahora el valor de k en la expresión que reservé arriba...
10·30 - 30n = 120 ----> 300 - 120 = 30n ---> 180 = 30n ----> n = 6

Finalmente sustituyo los valores de "k" y "n" en lo que nos pide al final:

k/5n = 30 / 5·6 = 30/30 = 1 es la respuesta.

Saludos.