1. Samochód przejechał 200 km w czasie 3h, a następnie 200 km w czasie 6h. Jaka była prędkość średnia jego ruchu? Wynik podaj w m/s.
2. Jaki może być minimalny promień zakrętu, aby przyśpieszenie dośrodkowe samochodu jadącego z prędkością 72 km/h nie przekroczyło wartości 10 m/s²?
3. Przyśpieszenie grawitacyjne na Jowiszu wynosi 25 m/s². Jaką prędkość osiągnie upuszczony tam kamień po 8 metrach swobodnego spadku?
4. Wyprowadź wtórna moment bezwładności jednorodnej kuli względem osi stycznej do jej powierzchni. (l=2/5mR²)
5.Z równi pochyłej o wysokości h stacza się kula. Oblicz prędkość liniową kuli u podstawy równi.
6. Sportowiec skaczący z trampoliny zmienił podczas lotu ułożenie ciała w taki sposób, że jego moment bezwładności zmalał od 20 do 4 kg*m². Jak zmieniła się jego prędkość kątowa?
7. Do koła zamachowego o momencie bezwładności l=300kg*m² obracającego się z częstotliwością f=10Hz przyłożono klocek hamulcowy dociskany siłą F = 10kN. Ile wynosi współczynnik tarcia klocka o koło zamachowe, jeżeli zatrzymało się ono po wykonaniu n=6 obrotów? Promień koła R=2m.
Zależy mi na szybkiej odpowiedzi, daję najlepszą odpowiedź. ;)
Witaj :)
zadanie 1.
dane:s₁=200km, t₁=3h, s₂=200km, t₂=6km
szukane: vśr
-----------------------------------------------------
vśr = s/t = [s₁+s₂]/[t₁+t₂] = [200km+200km]/[3h+6h] = 400km/9h =
400 000m/[9*3600s] = [1000/81]m/s = 12i28/81m/s
vśr ≈ 12,35m/s jest szukaną prędkością średnią.
zadanie 2.
dane: v=72km/h=20m/s, a₀=10m/s²
szukane: r
----------------------------------------
a₀ = v²/r
r = v²/a₀ = [400m²/s²]/10m/s² = 40m jest szukanym promieniem.
zadanie 3.
dane: gj=25m/s², h=8m
szukane: v
-------------------------------
Ek = Ep
mv²/2 = m*gj*h
v² = 2*gj*h = 2*25m/s²*8m = 400m²/s²
v = 20m/s jest szukaną prędkością.
zadanie 4.
dane: J₀=0,4mR², d=R
szukane: J
---------------------------------------
---z prawa Steinera:
J = J₀ + md² = 0,4mR² + mR² = 1,4mR² = 3,5J₀
Szukany moment bezwładności wynosi 1,4mR² i jest 3,5 raza większy.
zadanie 5.
dane: h, g
szukane: v
-------------------------------
---z zasady zachowania energii Ep na górze równi zostaje zamieniona na
energię kinetyczną Ekp ruchu postępowego i Eko ruchu obrotowego:
Ep = Rkp + Eko
mgh = 0,5mv² + 0,5Jω² = 0,5mv² + 0,5*0,4mR²ω².........R²ω²=v²
mgh = 0,7mv²
v² = gh/0,7
v = √[gh/0,7] jest szukaną prędkością.
zadanie 6.
dane: J₁=20kgm², J₂=4kgm²,
szukane: ω₂/ω₁
------------------------------------------
---z zasady zachowania momentu pędu:
J₁ = J₂
J₁ω₁ = J₂ω₂
ω₂/ω₁ = J₁/J₂ = 20kgm₂/4kgm₂ = 5
Prędkość kątowa wzrasta 5 razy.
zadanie 7.
dane: J=300kgm², f₀=10Hz, F=N=10kN, n=6, R=2m, końc. f=0
szukane: wsp. tarcia k
dodatkowe oznaczenia:
---L₀=J*ω₀=początkowy moment pędu
---L=0=końcowy moment pędu
---M=T*R=hamujący moment siły tarcia T
---T=k*N=k*F=siła tarcia
t=czas działania momentu M do zatrzymania
----------------------------------------------------
Z II ZDN dla ruchu obrotowego jest: popęd momentu siły czyli M*t jest
równy zmianie momentu pędu ΔL = L₀-L = L₀=J*ω₀
M*t = L₀ = J*ω₀ = 2πf₀*J
T*R*t = k*F*R*t = 2πf₀*J
k = 2π*f₀*J / [F*R*t]
---dla ruchu obrotowego jednostajnie opóźnionego droga kątowa α /mierzona w radianach/ jest:
α = ωśr*t -----> t = α/ωśr......α=n*2π........ωśr=[ω₀+ω]/2=ω₀/2=2πf₀/2
ωśr = π*f₀
t = α/ωśr = 2πn/πf₀ = 2n/f₀
k = [2πf₀J / [F*R*2n/f₀] = πf₀²J/[nF*R] =
k = π*100/s²*300kgm²/[6*10 000N*2m] = π/4 ≈ 0,8
Szukany współczynnik tarcia wynosi ok. 0,8.
Semper in altum......................................pozdrawiam :)