Question

Proszę o pomoc

Zadanie 1.
a= (-2)^10
b= -2^11
c= -2^12
Wyrażenie (b+c)/a wynosi: C/D

C.6
D.-6


Zadanie 2. Ile spośród liczb: 11/15; 0,5; 7/10; 0,(6) spełnia warunek: 3/5 < x < 4/5?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

Zad.1 D. -6

Zad.2 C. 3

Działania na potęgach. Porównywanie ułamków.

Twierdzenia:

[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\qquad a\neq0[/tex]

Porównywanie ułamków:

• jeżeli ułamki zwykłe mają ten sam mianownik, to ten jest większy, którego większy jest licznik;
• jeżeli dwa ułamki zwykłe mają ten sam licznik, to większy jest ten ułamek, który ma mniejszy mianownik;
• ułamki dziesiętne porównujemy identycznie jak liczby naturalne porównując rzędami cyfry począwszy od całości, a następnie od części dziesiątych.

ROZWIĄZANIA:

Zad.1

[tex]a=(-2)^{10}=2^{10}\\\\b=-2^{11}\\\\c=-2^{12}\\\\\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{-2^{11}+\left(-2^{12}\right)}{2^{10}}=\dfrac{-2^{11}+\left(-2^{11+1}\right)}{2^{10}}=\dfrac{-2^{11}+\left(-2^{11}\cdot2^1\right)}{2^{10}}\\\\=\dfrac{-3\cdot2^{11}}{2^{10}}=-3\cdot2^{11-10}=-3\cdot2=\boxed{-6}\to\boxed{D}[/tex]

Zad.2

[tex]\dfrac{11}{15}[/tex]

[tex]\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac{9}{15}\\\\\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\cdot3}{5\cdot3}=\dfrac{12}{15}\\\\\boxed{\dfrac{9}{15} < \dfrac{11}{15} < \dfrac{12}{15}}[/tex]

JEST

[tex]0,5[/tex]

[tex]\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot2}{5\cdot2}=\dfrac{6}{10}=0,6\\\\\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\cdot2}{5\cdot2}=\dfrac{8}{10}=0,8\\\\\boxed{0,5 < 0,6 < 0,8}[/tex]

NIE JEST

[tex]\dfrac{7}{10}=0,7\\\\\boxed{0,6 < 0,7 < 0,8}[/tex]

JEST

[tex]0,(6)=0,666...\\\\\boxed{0,6 < 0,666... < 0,8}[/tex]

JEST

Odp: C. 3