5.5.2. Chłopiec o masie m₁ = 50 kg, jadący na deskorolce o masie m₂ = 2,5 kg po poziomej powierzchni z prędkością v₁ = 2, odrzucił poziomo do tyłu piłkę lekarską o masie m, = 5 kg, nadając jej prędkość v₂ = 0,5 względem ziemi. Oblicz prędkość chłopca i deskorolki po odrzuceniu piłki.
Odpowiedź:
Aby obliczyć prędkość chłopca i deskorolki po odrzuceniu piłki, możemy skorzystać z zasady zachowania pędu.
Zasada ta mówi, że całkowity pęd układu izolowanego (nie działające na niego żadne zewnętrzne siły) przed odrzuceniem piłki jest równy całkowitemu pędowi układu po odrzuceniu piłki.
Przed odrzuceniem piłki:
p_i = m₁ * v₁ + m₂ * v₁,
gdzie:
p_i - całkowity pęd układu przed odrzuceniem piłki,
m₁ - masa chłopca,
v₁ - prędkość chłopca i deskorolki przed odrzuceniem piłki,
m₂ - masa deskorolki.
Po odrzuceniu piłki:
p_f = (m₁ * v₁) + (m₂ * v₁) + (m * v₂),
gdzie:
p_f - całkowity pęd układu po odrzuceniu piłki,
m - masa piłki,
v₂ - prędkość piłki po odrzuceniu.
Na podstawie zasady zachowania pędu, możemy zapisać równość pędów przed i po odrzuceniu piłki:
p_i = p_f.
Podstawiając wartości, otrzymujemy:
(m₁ * v₁) + (m₂ * v₁) = (m₁ * v₁) + (m₂ * v₁) + (m * v₂).
Możemy uprościć równanie:
0 = (m * v₂).
Z tego wynika, że masa piłki m i jej prędkość v₂ nie mają wpływu na prędkość chłopca i deskorolki po odrzuceniu piłki. Ich prędkość pozostaje taka sama jak przed odrzuceniem piłki:
v₁ = 2.
Prędkość chłopca i deskorolki po odrzuceniu piłki wynosi 2.