Question

z grupy osób w której jest dwa razy więcej kobiet niż mężczyzn, wybrano trzyosobową delegację. Prawdopodobieństwo, że w delegacji będzie dwóch mężczyzn i jedna kobieta wynosi 12/55. Oblicz, ile osób jest w tej grupie ?

prośba o pomoc w zadaniu jak to się robi​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

m - liczba mężczyzn

k = 2 m   -  liczba kobiet

P ( A ) = [tex]\frac{\frac{m!}{2 !*( m - 2) !} * 2 m}{\frac{( 3 m) !}{3 !*( 3m - 3) !} } = \frac{12}{55}[/tex]

P( A ) = [tex]\frac{2 m^2 - 2m}{9 m^2 - 9 m + 2} = \frac{12}{55}[/tex]

55*( 2 m² - 2 m ) = 12*( 9 m² - 9 m + 2)

110 m² - 110 m = 108 m² - 108 m + 24

2 m² - 2 m - 24 = 0 / : 2

m² - m - 12 = 0  

Δ = 1 - 4*1*( - 12) = 1 + 48 = 49       √Δ = 7

m = [tex]\frac{1 + 7}{2*1} = 4[/tex]

k = 2*4 = 8

8 + 4 = 12

Odp. W tej grupie  było 12 osób.

===============================

Szczegółowe wyjaśnienie:

Kombinacje - symbol Newtona