5.34
Nić wahadła została odchylona od kierunku pionowego tak, że odległość środka kulki od pionu była równa 2,4 cm, po czym kulka została puszczona swobodnie. Po czasie 1,3s kulka znalazła się w odległości 4,8 cm od położenia początkowego
a)Opisz przemiany energii podczas ruchu kulki od maksymalnego wychylenia w lewo do maksymalnego wychylenia w prawo
b)Oblicz okres wahań tego wahadła oraz jego długość
Nić wahadła została odchylona od kierunku pionowego tak, że odległość środka kulki od pionu była równa 2,4 cm, po czym kulka została puszczona swobodnie. Po czasie 1,3s kulka znalazła się w odległości 4,8 cm od położenia początkowego
a)Opisz przemiany energii podczas ruchu kulki od maksymalnego wychylenia w lewo do maksymalnego wychylenia w prawo
b)Oblicz okres wahań tego wahadła oraz jego długość
Odpowiedź:
a) Podczas ruchu kulki od maksymalnego wychylenia w lewo do maksymalnego wychylenia w prawo zachodzą przemiany energii. Na początku, gdy kulka jest w maksymalnym wychyleniu w lewo, jej energia potencjalna jest maksymalna, a energia kinetyczna wynosi zero, ponieważ kulka jest w spoczynku.
W miarę jak kulka zaczyna opadać w kierunku położenia równowagi (maksymalnego wychylenia w prawo), energia potencjalna maleje, a energia kinetyczna zaczyna wzrastać. W położeniu równowagi (maksymalne wychylenie w prawo), energia potencjalna jest zerowa, a energia kinetyczna jest maksymalna, ponieważ kulka ma maksymalną prędkość.
W procesie powrotu z maksymalnego wychylenia w prawo do maksymalnego wychylenia w lewo, energia kinetyczna zmniejsza się, a energia potencjalna zaczyna wzrastać. W położeniu maksymalnego wychylenia w lewo, energia potencjalna ponownie osiąga maksimum, a energia kinetyczna jest zerowa.
b) Aby obliczyć okres wahań tego wahadła, możemy skorzystać ze wzoru na okres wahadła matematycznego:
\[T = 2π√(L/g)\]
Gdzie:
T - okres wahań (w sekundach),
L - długość nici wahadła (w metrach),
g - przyspieszenie ziemskie (ok. 9,81 m/s²).
Na podstawie informacji podanych w treści zadania (2,4 cm od wychylenia do położenia równowagi), możemy przeliczyć długość nici na metry (0,024 m). Teraz możemy obliczyć okres:
\[T = 2π√(0,024 m / 9,81 m/s²) ≈ 0,967 s\]
Okres wahań tego wahadła wynosi około 0,967 sekundy.