Question

1. budi menabung dengan teratur setiap bulan. uang yang ditabung setiap bulan selalu lebih dari bulan sebelumnnya dengan selisih yang sama. bila jumlah seluruh tabungannya dalam 12 bulan pertama 192000 dan dalam 20 bulan pertama 480000. hitung besar uang yang ditabung budi pada bulan ke 10?

2. 2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + …………2^-n = 511/512. tentukan nilai n tersebut?

3. 3 + 18 + 33 + 48 +………+303. tentukan jumlah deret tersebut?

4. sisi sisi sebuah segitiga siku siku barisan aritmetika. jika sisi terpendek 42 cm. maka sisi terpanjang adalah??

5. sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 cm dan memantul kembali debgan ketinggian 0,6 kali tinggi sebelumnnya. tentukan jarak yang ditempuh bola dari pantulan ketiga sampai bola berhenti?

Answer 1

3. S101 = n/2 (2a+(n-1)b)
= 101/2 (6+100×16)
= 101/2×1606
=101×803
=81,103
2. 1/2^1 + 1/2^2 +1/2^3 + ... + 1/2^n = 511/512
{1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/2^n = 511/512} × 512
256 + 128 + 64 + 32 + ... + 512/2^n = 511
256 + 128 + 64 +32+16+8+4+2+1 =511
jawab
n=9

4. sisi pendek = 42/ dianggap y
sisi sedang = y + x
sisi panjang = y + 2x

pythagoras =
y^2 +(y+x)^2 = (y+2x)^2
y^2 + y^2 + 2xy + x^2 = y^2 + 4xy + 4x^2
4x^2 - x^2 +4xy - 2xy +y^2 - 2y^2 = 0
3×^2 + 2xy -y^2 =0
(3x-y)(x-y) =0

x = 42, 12

Answer 2

1) deret n barisan aritmetika :
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)

diketahui :
S12 = 192.000
12/2 (2a + 11b) = 192.000
12a + 66b = 192.000
2a + 11b = 32.000        .... (1)

S20 = 480.000
20/2 (2a + 19b) = 480.000
2a + 19b = 48.000        ... (2)

eliminasi,
2a + 19b = 48.000
2a + 11b = 32.000
-------------------------- (-)
8b = 16.000
b = 2.000
substitusi nilai b = 2000 ke pers :
2a + 11b = 32.000
2a + 11(2.000) = 32.000
2a + 22.000 = 32.000
2a = 10.000
 a = .5000

maka besar tabungan Budi pada bulan ke-10 adalah :
Un = a + (n-1)b
U10 = 5000 + 9(2000) = Rp 23.000
 
2) deret geometri :
 Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)
maka,
2^-1 + 2^-2 + 2^-3 + ... + 2^-n = 511/512
a = 2^-1 = 1/2
r = 2^-2/2^-1 = 2^-1 = 1/2
distribute into formula :
Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)
511/512 = 1/2 (1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2)
511/512 = 1 - (1/2)^n
(1/2)^n = 1 - 511/512
(1/2)^n = 1/512
(1/2)^n = (1/2)^9
n = 9