Question

(+50) KuMat - Kuis Matematika

Jika grafik sebuah fungsi kuadrat f(x)=ax²+bx+c memotong sumbu-x di dua titik berbeda, tentukan jarak antara kedua titik tersebut, dinyatakan dalam a, b, dan c.


​

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c, jika f(x) memotong sumbu x, maka f(x)=0

ax²+bx+c=0

x²+(b/a)x+c/a=0

x²+(b/a)x=-c/a

x²+2(b/2a)x+(b/2a)²=-c/a+(b/2a)²

(x+b/2a)²=-c/a+(b²)/(4a²)

(x+b/2a)²=(b²)/(4a²) -(c/a)(4a/4a) => (4a²)/a=4a

(x+b/2a)²=(b²)/(4a²) -(4ac)/(4a²)

(x+b/2a)²=(b²-4ac)/(4a²) => misal D=b²-4ac

(x+b/2a)²=D/((2a)²)

x+b/2a=(±√D)/2a

x=(-b±√D)/2a

maka x1=(-b+√D)/2a dan x2=(-b-√D)/2a

maka, jarak antara kedua titik tersebut adalah :

s=| x2-x1 |

s=| (-b-√D)/2a -(-b+√D)/2a |

s=| (-b-√D)/2a +(b-√D)/2a |

s=| (-b-√D+b-√D)/2a |

s=| (-2√D)/2a |

s=| (-√D)/a |

s= -√(b^2-4ac))/a utk a<0 dan

s= √(b^2-4ac))/a utk a>0