5.- Una vasija de vidrio está llena, justamente con 1L de terpentina a 50 °F. Halla volumen de liquido que se derrama si se calienta hasta 86 °F. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio vale 9 x 10⁴ °C y el de dilatación cúbica de terpentina es 97 x 10⁴ °C
Respuesta:
Conversión de Fahrenheit a Celsius de los datos de las dos temperaturas (50ºF y 86ºF)
C1 = 5/9 (F1 – 32) = 5/9 (50 – 32) = 10ºC
C2 = 5/9 (F2 – 32) = 5/9 (86 – 32) = 30ºC
Finalmente para resolverlo hay que hacer varias aproximaciones que son habituales en los problemas de dilataciones volumétricas:
1) A todos los efectos las dilataciones de los sólidos huecos (como el frasco de vidrio) se calculan igual que si fueran macizos.
2) Se asume que los volúmenes de continente y contenido son iguales. Es decir que los volúmenes iniciales del frasco y de la terpentina son iguales.
3) El coeficiente de dilatación cúbica γ es prácticamente igual a tres veces el coeficiente de dilatación lineal. γ = 3α
Vv = Vo (1 + 3α ∆T )
Vt = Vo (1 + γ ∆T )
donde:
Vo = Volumen inicial del vidrio y de la terpentina (1000 cm³)
Vv = Volumen final del vidrio
Vt = Volumen final de la terpentina
3α = coeficiente de dilatación volumétrica del vidrio (3 * 9 .10^-6 ºC^-1)
γ = coeficiente de dilatación volumétrica de la terpentina (97 . 10^-5 ºC^-1)
∆T = Incremento de temperatura
Nos preguntan por la cantidad de terpentina que se derrama. Esa cantidad será la diferencia entre el volumen final de terpentina y el volumen final del vidrio. Es decir, nos preguntan por Vt – Vv
Si restamos las dos ecuaciones:
Vt – Vv = Vo (1 + γ ∆T ) – Vo (1 + 3α ∆T )
Vt – Vv = Vo ∆T (γ – 3α)
Vt – Vv = 1000 (30 -10) ( 97 . 10^-5 – 3 . 9 .10^-6)
► Vt – Vv = 1000 . 20 . 94,3 . 10^-5 = 18,86 cm³
Explicación paso a paso:
discul0a por mucho texto