Question

Niech A i B będą zdarzeniami zawartymi w przestrzeni. Zakładając, że
P(A') = 1/2
P(B') = 1/3
P (A u B) = 4/5
Oblicz P(A n B) ​

Answer 1

Obliczenie P(A) i P(B):

[tex]P(A)=1-P(A')=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]P(B)=1-P(B')=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}[/tex]

Obliczenie [tex]P(A\cap B)[/tex]:

[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)[/tex]

[tex]P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)[/tex]

[tex]P(A\cap B)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{30}+\dfrac{20}{30}-\dfrac{24}{30}=\dfrac{11}{30}[/tex]

Odpowiedź:

[tex]P(A\cap B)=\dfrac{11}{30}[/tex]