Question

pada segitiga abc panjang ac = 10 cm, bc = 8 cm, jika sin A = 3/5, maka cos B = ?

Answer 1

Jawaban:

Untuk menghitung nilai \(\cos B\) dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan hukum sinus. Terlebih dahulu, kita perlu menghitung nilai \(\sin B\).

Hukum sinus menyatakan:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Di sini, \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah panjang sisi-sisi segitiga yang berlawanan dengan sudut A, B, dan C masing-masing.

Kita tahu bahwa panjang AC adalah 10 cm dan panjang BC adalah 8 cm, dan kita diberikan \(\sin A = \frac{3}{5}\).

Dalam segitiga ABC, kita akan menggunakan \(\sin A\) untuk menghitung \(\sin B\):

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)

\(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\)

\(\frac{8}{\frac{3}{5}} = \frac{10}{\sin B}\)

\(\frac{8 \cdot 5}{3} = \frac{10}{\sin B}\)

\(\frac{40}{3} = \frac{10}{\sin B}\)

\(\sin B = \frac{10}{\frac{40}{3}}\)

\(\sin B = \frac{10 \cdot \frac{3}{40}}{1}\)

\(\sin B = \frac{3}{4}\)

Sekarang kita memiliki \(\sin B = \frac{3}{4}\), dan kita dapat menggunakan identitas trigonometri \(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\) untuk menghitung \(\cos B\):

\(\sin^2 B + \cos^2 B = 1\)

\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 + \cos^2 B = 1\)

\(\frac{9}{16} + \cos^2 B = 1\)

\(\cos^2 B = 1 - \frac{9}{16}\)

\(\cos^2 B = \frac{7}{16}\)

\(\cos B = \sqrt{\frac{7}{16}}\)

\(\cos B = \frac{\sqrt{7}}{4}\)

Jadi, \(\cos B = \frac{\sqrt{7}}{4}\).