Question

5. Jeśli zmieszamy a litrów płynu o temperaturze t1 i b litrów tego samego płynu o temperaturze t2, wówczas otrzymamy mieszaninę o temperaturze t, którą można obliczyć ze wzoru t = 1:a+b(at₁+bt₂). Wyznacz z tego wzoru t₁ oraz a.​

Answer 1

[tex]t=\frac{1}{a+b} (at_{1} +bt_{2})[/tex]

dokonajmy przekształceń:

[tex]t=\frac{at_{1}+bt_{2}}{a+b}[/tex]

[tex]t(a+b) = at_{1}+bt_{2}[/tex]

[tex]at_{1} = t(a+b)-bt_{2}[/tex]

teraz wyznaczmy t₁:

[tex]t_{1}=\frac{t(a+b)-bt_{2}}{a}[/tex]

oraz wyznaczmy a:

[tex]a = \frac{t(a+b)-bt_{2}}{t_{1}}[/tex]

W razie pytań pisz

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:      ₁   ₂    

t = [1/(a + b)](at₁ + bt₂) = (at₁ + bt₂)/(a + b)  wyznacz  t₁  oraz   a

Wyznaczam    t₁

t = (at₁ + bt₂)/(a + b)     to   (at₁ + bt₂)/(a + b) = t   /* (a + b)    to  

(at₁ + bt₂) = t(a + b)     to    at₁ = t(a + b) - bt₂    /: a   to

to: Odpowiedź:  t₁ =  [t(a + b) - bt₂] /a

Wyznaczam   a

(at₁ + bt₂)/(a + b) = t     to    (a + b)/(at₁ + bt₂) = 1/t     /* (at₁ + bt₂)      to

(a + b) = (at₁ + bt₂)/t = at₁/t + bt₂/t     to    a - at₁/t = bt₂/t + b    to

a(1 - t₁/t) = bt₂/t + b     to    a(1 - t₁)/t =  b(t₂/t + 1)    to    

a(t - t₁)/t = b(t₂ + t)/t    /* t     to    a(t - t₁) = b(t + t₂)      /: (t - t₁)   to

a = b(t + t₂)/(t - t₁)

to: Odpowiedź:     a = b(t + t₂)/(t - t₁)