kwek mengikuti kegiatan marathon bebek dengan panjang lintasan tak terhingga. pertama-tama kwek dapat berlari 100 km sebelum lelah. setelah istirahat, kwek akan lelah lagi setelah menempuh 3/5 jarak yang telah di tempuh sejak lelah sebelumnya, dan begitu seterusnya. berapakah total jarak lintasan yang di tempuh kwek?
Jawaban:
Kwek dapat berlari 100 km sebelum lelah. Setelah itu, dia akan lelah lagi setelah menempuh 3/5 dari jarak yang telah ditempuh sejak lelah sebelumnya. Jarak total yang ditempuh Kwek dapat dihitung sebagai berikut:
Jarak yang ditempuh sebelum lelah pertama kali: 100 km
Jarak yang ditempuh setelah lelah pertama kali: 100 km × 3/5 = 60 km
Jarak total yang ditempuh sebelum lelah kedua kali: 100 km + 60 km = 160 km
Jarak yang ditempuh setelah lelah kedua kali: 160 km × 3/5 = 96 km
Jarak total yang ditempuh sebelum lelah ketiga kali: 160 km + 96 km = 256 km
Jarak yang ditempuh setelah lelah ketiga kali: 256 km × 3/5 = 153.6 km
Dapat dilihat bahwa jarak total yang ditempuh oleh Kwek adalah:
100 km + 60 km + 96 km + 153.6 km + ...
Untuk menghitung jarak total, dapat digunakan rumus jumlah tak terhingga dari suatu deret geometri:
S = a / (1 - r)
dengan a adalah suku pertama (100 km) dan r adalah rasio antara suku kedua dan suku pertama (3/5). Substitusi nilai a dan r pada rumus tersebut, maka:
S = 100 / (1 - 3/5) = 100 / (2/5) = 250 km
Jadi, total jarak lintasan yang ditempuh oleh Kwek adalah 250 km.