Question

Bryły obrotowe!!
1. Przekątna przekroju osiowego walca o wysokości 6 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego sinus jest równy 3/5. Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego walca ? A.48πcm2 B.54πcm2 C.60πcm2 D.75πcm2. 2. Kulę o środku S i polu powierzchni 200πcm2 przecięto płaszczyzną P i otrzymano przekrój o polu 8πcm2 . Na obwodzie tego przekroju obrano punkt A.Oblicz Cosinus kąta między prostą SA a płaszczyzną P.
3. Romb o kącie ostrym 60° obrócono wokół prostej zawierającej dłuższą przekątną czworokąta i otrzymano bryłę B o objętości 80π cm3 .Oblicz objętość kuli wpisanej w tę bryłę.

Answer 1

Odpowiedź:

1.

h = 6

sin α = [tex]\frac{3}{5}[/tex]

[tex]\frac{6}{p} = sin \alpha = \frac{3}{5}[/tex]

więc

p = 10

oraz  ( 2 r )² + h² = p²

4 r² = 10² - 6² = 64

2 r = [tex]\sqrt{64} = 8[/tex]

r = 4

Pb = 2π*r*h = 2π*4*6 = 48 π

Odp.  Pb = 48 π cm²

======================

2.

4 π R² = 200 π  / :   4π

R² = 25*2

R = 5√2

oraz   π r² = 8 π  / : π

r² = 4*2

r = 2√2

więc   cos α = [tex]\frac{r}{R} = \frac{2\sqrt{2} }{5 \sqrt{2} } = \frac{2}{5} = 0,4[/tex]

=============================

3.

a - dł. boku rombu

h = a*[tex]\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex]

r² =a² - h² = [tex]\frac{4 a^2}{4} - \frac{3a^2}{4} = \frac{a^2}{4}[/tex]

więc  r =  [tex]\frac{a}{2}[/tex]

V = [tex]\frac{1}{3} *2*\pi r^2* h = \frac{2}{3 }\pi * (\frac{a}{2} )^2*a*\frac{\sqrt{3} }{2}[/tex] = [tex]\frac{\sqrt{3} }{12}\pi *a^3 = 80 \pi[/tex]

a³ = 320√3 = 64*5√3

[tex]r_k = 0,5h = a*\frac{\sqrt{3} }{4}[/tex]

Objętość kuli

V = [tex]\frac{4}{3} \pi r_k^3 = \frac{4}{3} \pi *( a*\frac{\sqrt{3} }{4} )^3 =[/tex][tex]\frac{\sqrt{3}\pi }{16} a^3 = \frac{\sqrt{3}\pi }{16} *320\sqrt{3} = 60\pi[/tex] [ cm³ ]

=====================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: