Question

5. Hallar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos (−4, 2) (3, −4).​

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Respuesta:

Es sencillo , se resuelve así :

1 ) Se halla la pendiente de la recta , usando la fórmula dada a continuación :

m = ( Y1-Y2 )/( X1-X2 )

En la cual :

m ===== > Es la pendiente de la recta

( X1 , Y1 ) ====== > Son las coordenadas de un punto que está contenido en la recta

( X2 , Y2 ) ===== > Son las coordenadas de otro punto que está contenido en la misma recta

Se dirá que :

( X1 , Y1 ) = ( 3 , -4 )

( X2 , Y2 ) = ( -4 , 2 )

Por lo que al sustituir valores , se obtendrá que :

m = ( -4-2 )/( 3-(-4) )

m = (-6)/(3+4)

m = -6/7 ===== > Es lo que se obtendrá .

En consecuencia de lo antes efectuado se tiene que la pendiente (m) de esa recta es -6/7

2 ) Se calcula la ecuación de la recta que nos solicitan encontrar usando la ecuación " pendiente-ordenada al origen " y la ecuación " pendiente-ordenada al origen " es la siguiente :

Y = mx+b

En donde :

Y = Coordenada de un punto de la recta

m = Pendiente de la recta

x = Otra coordenada del mismo punto de la recta

b = Intersecto o punto de corte con el eje " y "

Entonces , se establecerá que :

Y = 2

x = -4

m = -6/7

Por lo cual , al sustituir valores resultará que :

(2) = (-6/7)(-4)+b

(2) = ((-6)(-4)/7)+b

2 = (-(-24)/7)+b

2 = 24/7+b ; 2 = 14/7

14/7 = 24/7+b

14/7-24/7 = 24/7+b-24/7

-10/7 = b

-b = 10/7

-(-b) = -(10/7)

b = -10/7 ==== > Es lo que resultará .

En consecuencia de todo lo realizado con anterioridad , se obtiene que la ecuación de la recta que cruza por los puntos ( -4,2 ) y ( 3 , -4 ) es " Y = (-6/7)X-10/7 " .

Y = (-6/7)X-10/7

7(Y) = 7(-6/7)X-7(10/7)

7Y = (-42/7)X-(70/7)

7Y = -6X-10

7Y+6X = -6X-10+6X

7Y+6X = -10

7Y+6X+10 = -10+10

7Y+6X+10 = 0

6X+7Y+10 = 0

R// " 6X+7Y+10 = 0 " es la ecuación general de la recta que atraviesa los puntos ( -4,2 ) y ( 3,-4 ) .

Explicación paso a paso: