Dos fracciones o más son heterogéneas cuando tienen diferentes denominadores. Para poder realizar operaciones entre estas fracciones, como suma o resta, siempre se deberá buscar un común denominador, y el mismo se obtienen calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores de aquellas fracciones que se quieren sumar o restar.
Suma de Fracciones Heterogéneas
Para sumar fracciones heterogéneas (es decir de aquellas fracciones que tienen diferente denominador), debemos comenzar por buscar la equivalencia entre las fracciones, con el objetivo de convertir la operación en una suma de fracciones de igual denominador. Para esto podemos optar por dos métodos: el método del mínimo común múltiplo de los denominadores o bien el método de la multiplicación en cruz.
Método de mínimo común múltiplo de los denominadores
Para encontrar un denominador común, debemos encontrar primero el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que vamos a sumar. Por ejemplo tenemos la siguiente suma:
Como vemos, las fracciones tienen distinto denominador, por lo que necesitamos que todas tengan el mismo. Para eso primero debemos factorizar los dos denominadores:
Una vez que tenemos la factorización, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de ambos denominadores (4 y 3). El mcm, una vez realizada la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En nuestro ejemplo será:
Entonces podemos observar que el mínimo común múltiplo de los denominadores será 12. Por lo tanto los denominadores de las nuevas fracciones serán 12 y los numeradores serán el numerador inicial por 12 dividido entre el denominador inicial, es decir:
De este modo tendremos las dos fracciones con el mismo denominador y podremos realizar la suma de ambas, dejando el denominador común y sumando los numeradores.
Método de la multiplicación en cruz
El otro método es el de la multiplicación en cruz y para esto debemos:
Siguiendo el siguiente ejemplo: Queremos sumar las fracciones siguientes que tienen distintos denominadores.
Lo primero a realizar será calcular el numerador multiplicando las fracciones en cruz, es decir el numerador de la primera por el denominador de la segunda y viceversa. Luego sumamos las dos multiplicaciones:
Luego buscamos el denominador de la fracción resultado que será el producto de los dos denominadores: 7 · 5 = 35. Por ende el resultado de esta suma será el siguiente:
Resta de Fracciones Heterogéneas
Para restar fracciones heterogéneas debemos buscar también la equivalencia entre las fracciones y buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores o bien el método de multiplicación en cruz. Una vez obtenido procedemos a la resta de las fracciones.
Multiplicación de fracciones heterogéneas
En el caso de la multiplicación de las fracciones heterogéneas, es de la misma manera que las homogéneas. El resultado de dos fracciones será otra fracción. El numerador serpa el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores.
Veamos un ejemplo para que quede bien claro. Tenemos la siguiente multiplicación de fracciones:
El numerador de la fracción que tendremos como resultado será el producto de sus numeradores (multiplicación de los números de arriba).
Por otro lado el denominador del resultado será el producto de los denominadores, es decir la multiplicación de los números de debajo de las fracciones que se multiplican.
Una vez que tenemos los resultados de ambas multiplicaciones, lo que quedará será, en caso que se pueda, simplificar la fracción:
De este modo podemos obtener el resultado de la multiplicación de las fracciones heterogéneas.
División de fracciones heterogéneas
En el caso de la división de fracciones heterogéneas, procedemos al igual que en el productor a realizar la multiplicación en cruz. Esto quiere decir que el numerador (número de arriba) de la primera fracción se multiplica por el denominador (número de abajo) de la segunda fracción y así obtendremos el numerador. Luego para obtener el denominador, tenemos que multiplicar el denominador (número de abajo) de la primera fracción por el numerador (número de arriba) de la segunda fracción.
Explicación paso a paso:
no telo puedo dar paso a paso pero si la explicación paso a paso
Respuesta:
Fracciones heterogéneas
Dos fracciones o más son heterogéneas cuando tienen diferentes denominadores. Para poder realizar operaciones entre estas fracciones, como suma o resta, siempre se deberá buscar un común denominador, y el mismo se obtienen calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores de aquellas fracciones que se quieren sumar o restar.
Suma de Fracciones Heterogéneas
Para sumar fracciones heterogéneas (es decir de aquellas fracciones que tienen diferente denominador), debemos comenzar por buscar la equivalencia entre las fracciones, con el objetivo de convertir la operación en una suma de fracciones de igual denominador. Para esto podemos optar por dos métodos: el método del mínimo común múltiplo de los denominadores o bien el método de la multiplicación en cruz.
Método de mínimo común múltiplo de los denominadores
Para encontrar un denominador común, debemos encontrar primero el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones que vamos a sumar. Por ejemplo tenemos la siguiente suma:
Como vemos, las fracciones tienen distinto denominador, por lo que necesitamos que todas tengan el mismo. Para eso primero debemos factorizar los dos denominadores:
Una vez que tenemos la factorización, sacamos el mínimo común múltiplo (mcm) de ambos denominadores (4 y 3). El mcm, una vez realizada la factorización, son los factores comunes y no comunes elevados al máximo exponente. En nuestro ejemplo será:
Entonces podemos observar que el mínimo común múltiplo de los denominadores será 12. Por lo tanto los denominadores de las nuevas fracciones serán 12 y los numeradores serán el numerador inicial por 12 dividido entre el denominador inicial, es decir:
De este modo tendremos las dos fracciones con el mismo denominador y podremos realizar la suma de ambas, dejando el denominador común y sumando los numeradores.
Método de la multiplicación en cruz
El otro método es el de la multiplicación en cruz y para esto debemos:
Siguiendo el siguiente ejemplo: Queremos sumar las fracciones siguientes que tienen distintos denominadores.
Lo primero a realizar será calcular el numerador multiplicando las fracciones en cruz, es decir el numerador de la primera por el denominador de la segunda y viceversa. Luego sumamos las dos multiplicaciones:
Luego buscamos el denominador de la fracción resultado que será el producto de los dos denominadores: 7 · 5 = 35. Por ende el resultado de esta suma será el siguiente:
Resta de Fracciones Heterogéneas
Para restar fracciones heterogéneas debemos buscar también la equivalencia entre las fracciones y buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores o bien el método de multiplicación en cruz. Una vez obtenido procedemos a la resta de las fracciones.
Multiplicación de fracciones heterogéneas
En el caso de la multiplicación de las fracciones heterogéneas, es de la misma manera que las homogéneas. El resultado de dos fracciones será otra fracción. El numerador serpa el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores.
Veamos un ejemplo para que quede bien claro. Tenemos la siguiente multiplicación de fracciones:
El numerador de la fracción que tendremos como resultado será el producto de sus numeradores (multiplicación de los números de arriba).
Por otro lado el denominador del resultado será el producto de los denominadores, es decir la multiplicación de los números de debajo de las fracciones que se multiplican.
Una vez que tenemos los resultados de ambas multiplicaciones, lo que quedará será, en caso que se pueda, simplificar la fracción:
De este modo podemos obtener el resultado de la multiplicación de las fracciones heterogéneas.
División de fracciones heterogéneas
En el caso de la división de fracciones heterogéneas, procedemos al igual que en el productor a realizar la multiplicación en cruz. Esto quiere decir que el numerador (número de arriba) de la primera fracción se multiplica por el denominador (número de abajo) de la segunda fracción y así obtendremos el numerador. Luego para obtener el denominador, tenemos que multiplicar el denominador (número de abajo) de la primera fracción por el numerador (número de arriba) de la segunda fracción.
Explicación paso a paso:
no telo puedo dar paso a paso pero si la explicación paso a paso
Reducir la fraccion [tex]\bold{\frac{9}{6} }[/tex] a su minima expresion extrayendo y anulando 3.
[tex]\bold{\dfrac{3}{2}-\dfrac{4}{7}+\dfrac{6}{5} }[/tex]
El minimo comun multiplo de 2 y 7 es 14.
Convertir [tex]\bold{\frac{3}{2} }[/tex] y [tex]\bold{\frac{4}{7} }[/tex] a fracciones con denominador 14.
[tex]\bold{\dfrac{21}{14}-\dfrac{8}{14}+\dfrac{5}{6} }[/tex]
Como [tex]\bold{\frac{21}{14} }[/tex] y [tex]\bold{\frac{8}{14} }[/tex] tienen el mismo denominador,restar sus numeradores para restarlos.
[tex]\bold{\dfrac{21-8}{14}+\dfrac{5}{6} }[/tex]
Restar 8 de 21 para obtener 13.
[tex]\bold{\dfrac{13}{14}+\dfrac{5}{6} }[/tex]
El minimo comun multiplo de 14 y 5 es 70.
Convertir [tex]\bold{\frac{13}{14} }[/tex] y [tex]\bold{\frac{6}{5} }[/tex] a fracciones con denominador 70.
[tex]\bold{\dfrac{65}{70}+\dfrac{84}{70} }[/tex]
Como [tex]\bold{\frac{65}{70} }[/tex] y [tex]\bold{\frac{84}{70} }[/tex] tienen el mismo denominador,sumar sus numeradores para sumarlos.
[tex]\bold{\dfrac{65+84}{70} }[/tex]
Sumar 65 y 84 para obtener 149.
[tex]\boxed{\bold{\green{\frac{149}{70} }}} \ \ \Rightarrow \ \ \boxed{\bold{\red{RESPUESTA}}}[/tex]
Saludos Estivie