Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c,se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 · x2 · (-x) + 2 x2 · 1 + 2 · (-x) · 1=
= x4 + x2 + 1 - 2x3 + 2x2 - 2x =
= x4- 2x3 + 3x2 - 2x + 1
Trinomio cuadrado perfectoUn trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Trinomio de segundo gradoPara descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c,se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )
EjercicioDescomponer en factores los trinomios:
1x2 − 2x + 1 =
= (x − 1)2
2x2 − 6x + 9 =
= (x − 3)2
3x2 − 20x + 100 =
= (x − 10)2
4x2 + 10x + 25 =
= (x + 5)2
5x2 + 14x +49 =
= (x + 7)2
6x3 − 4x2 + 4x =
= x · (x2 − 4x + 4) =
= x · (x − 2)2
73x7 − 27x =
= 3x · (x6 − 9) =
= 3x · (x3 + 3) · (x3 − 3)
8x2 − 11x + 30
x2 − 11x + 30 = 0
x2 − 11x + 30 = (x −6) · (x −5)
93x2 + 10x +3
3x2 + 10x +3 = 0
3x2 + 10x +3 = 3 (x − 3) · (x − 1/3)
102x2 − x − 1
2x2 − x − 1 = 0
2x2 − x −1 = 2 (x − 1) · (x + 1/2)
....