EJEMPLO 1: (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
2x2 - 18 =
2.(x2 - 9) = x 3
2.(x + 3).(x - 3)
Primero se puede sacar factor común "2". Luego, en x2 - 9 se puede aplicar el 5to Caso (Diferencia de Cuadrados). En cualquier ejercicio combinado, se aconseja empezar por aplicar Factor Común si se puede.
EJEMPLO 2: (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
3x2 + 30x + 75 =
3.(x2 + 10x + 25) = x 5 2.x.5
3.(x + 5)2
Aquí primero se puede sacar factor común "3", y luego aplicar el Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto.
EJEMPLO 3: (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
5x3 + 40 =
5.(x3 + 8) = x 2
5.(x + 2).(x2 - 2x + 4)
Primero se puede sacar factor común "5", y luego aplicar el Sexto Caso. El trinomio que queda luego de aplicar el Sexto Caso no se puede factorizar por ningún Caso (es un polinomio "primo").
EJEMPLO 4: (Factor Común y Factor Común en Grupos)30a4x - 15a3xz - 10a3y + 5a2yz =
5a2.(6a2x - 3axz - 2ay + yz) =
5a2.[3ax(2a - z) + y.(-2a + z)] =
5a2.[3ax(2a - z) - y.(2a - z)] =
5a2.(2a - z).(3ax - y) =
Primero se puede sacar factor común 5a2, y luego agrupar para sacar factor común en grupos (2do Caso). Fue necesario incorporar el uso de corchetes son para no usar "paréntesis dentro de paréntesis". El tercer paso está de más si se prefiere sacar factor común negativo.
EJEMPLO 5: (Factor Común y Séptimo Caso)
2ax2 + 6ax - 20a =
2a.(x2 + 3x - 10) =
2a.(x - 2).(x + 5)
Se puede sacar factor común "2a", y luego aplicar el Séptimo Caso: Trinomio de Segundo Grado.
EJEMPLO 1: (Factor Común y Diferencia de Cuadrados)
2x2 - 18 =
2.(x2 - 9) =
x 3
2.(x + 3).(x - 3)
Primero se puede sacar factor común "2". Luego, en x2 - 9 se puede aplicar el 5to Caso (Diferencia de Cuadrados). En cualquier ejercicio combinado, se aconseja empezar por aplicar Factor Común si se puede.
EJEMPLO 2: (Factor Común y Trinomio Cuadrado Perfecto)
3x2 + 30x + 75 =
3.(x2 + 10x + 25) =
x 5
2.x.5
3.(x + 5)2
Aquí primero se puede sacar factor común "3", y luego aplicar el Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto.
EJEMPLO 3: (Factor Común y Suma o Resta de Potencias de Igual Grado)
5x3 + 40 =
5.(x3 + 8) =
x 2
5.(x + 2).(x2 - 2x + 4)
Primero se puede sacar factor común "5", y luego aplicar el Sexto Caso. El trinomio que queda luego de aplicar el Sexto Caso no se puede factorizar por ningún Caso (es un polinomio "primo").
EJEMPLO 4: (Factor Común y Factor Común en Grupos)30a4x - 15a3xz - 10a3y + 5a2yz =
5a2.(6a2x - 3axz - 2ay + yz) =
5a2.[3ax(2a - z) + y.(-2a + z)] =
5a2.[3ax(2a - z) - y.(2a - z)] =
5a2.(2a - z).(3ax - y) =
Primero se puede sacar factor común 5a2, y luego agrupar para sacar factor común en grupos (2do Caso). Fue necesario incorporar el uso de corchetes son para no usar "paréntesis dentro de paréntesis". El tercer paso está de más si se prefiere sacar factor común negativo.
EJEMPLO 5: (Factor Común y Séptimo Caso)
2ax2 + 6ax - 20a =
2a.(x2 + 3x - 10) =
2a.(x - 2).(x + 5)
Se puede sacar factor común "2a", y luego aplicar el Séptimo Caso: Trinomio de Segundo Grado.